九年级数学上册2.2配方法课件1（新版）北师大版

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1、一元二次方程配方法你还认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释:(1).解方程(1)x2=5.老师提示:这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.回顾与复习如果x2=a,那么x=如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+=(

2、x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=5x2+2x+1=52x2+3=5(x+6)2+72=102（3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0解：移项得x2+12x=15，两边同时加上

3、62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根．1．x2+12x+=(x+6)22．x2-6x+=(x-3)23．x2-4x+=(x-)24．x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式

4、？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：x2+8x-9=0．解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得x2+8x＋42=9＋42.即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数

5、项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．知识的升华独立作业１．根据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35

6、m26m解这个方程,得x1＝1;x2＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.2.解下列方程:(1)(2)解：(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得【跟踪训练】3.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．答案：2.4.一元二次方程的解为____________．【解析】∵一元二次方程∴x2=3∴x=∴x1=，x2=－答案：x1=，x2=－1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完

7、全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方．