高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布学案新人教a版选修2

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1、2.4　正态分布学习目标重点、难点1.会分析正态分布的意义．2．能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义．3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.重点：正态曲线的特点及其所表示的意义；利用正态分布解决实际问题．难点：求随机变量在某一区间内的概率.1．正态曲线(1)函数______________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称________．(2)随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a＜X≤b)≈__________，即由正态曲线，过

2、点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值．预习交流1(1)正态曲线φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义是什么？(2)设随机变量X的正态分布密度函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则参数μ，σ的值分别是(　　)．A．μ＝3，σ＝2B．μ＝－3，σ＝2C．μ＝3，σ＝D．μ＝－3，σ＝2．正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝__________，则称X服从________．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正

3、态分布常记作________，如果随机变量X服从正态分布，则记为________．3．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴____，与x轴______；(2)曲线是单峰的，它关于直线____对称；(3)曲线在____处达到峰值______；(4)曲线与x轴之间的面积为__；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“____”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“____”，表示总体的分布越分散，如图②.预习交流2设随机变量X～N(μ，σ2)，

4、且P(X≤C)＝P(X＞C)，则C＝(　　)．A．0　　　　　　B．σC．－μD．μ4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率若X～N(μ，σ2)，则对于任何实数a＞0，概率P(μ－a＜X≤μ＋a)＝__________.特别地有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.5．3σ原则正态变量在(－∞，＋∞)内的取值的概率为1，正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中

5、几乎不可能发生，因此在实际应用中通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为________．预习交流3(1)如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率？(2)正态总体N(4,4)在区间(2,6]内取值的概率为__________．答案：1．(1)φμ，σ(x)＝　正态曲线(2)φμ，σ(x)dx预习交流1：(1)提示：参数μ反映随机变量取值的平均水平的特征数，即若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ.同理，参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．

6、(2)提示：写成标准式φμ，σ(x)＝，∴μ＝－3，σ＝.2.φμ，σ(x)dx　正态分布　N(μ，σ2)　X～N(μ，σ2)3．(1)上方　不相交　(2)x＝μ　(3)x＝μ　(4)1　(6)瘦高　矮胖预习交流2：提示：正态分布在x＝μ对称的区间上概率相等，则C＝μ.4.φμ，σ(x)dx　0.6826　0.9544　0.99745．3σ原则预习交流3：(1)提示：首先找出服从正态分布时μ，σ的值，再利用3σ原则求某一个区间上的概率，最后利用在关于x＝μ对称的区间上概率相等求得结果．(2)提示：由题意知μ＝4，σ＝2，∴P(

7、μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(2＜X≤6)＝0.6826.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、正态曲线的图象应用如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．思路分析：给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式．如图是正态分布N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ)(σ1，σ2，σ3＞0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　)．A．σ1＞σ2＞σ

8、3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ3　　(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数μ和σ的值，并注意函数的形式．(2)当x＝μ时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即f(μ)＝为最大值，并注意该式在解题中的应用．二、利用正态