高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质精品导学案 湘教版必修2

《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质精品导学案 湘教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标重点难点1．能够用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的图象；2．能说出正弦、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等性质；3．会求出函数(与正、余弦函数有关的)的单调区间；4．能够利用正、余弦函数的单调性比较大小.重点：五点作图法画正弦、余弦函数的图象，正、余弦函数的性质；难点：求与正、余弦函数有关的函数的单调区间；疑点：正、余弦函数性质的异同.1．正弦函数、余弦函数的图象(1)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象叫正弦曲线，如图①所示．①(2)余

2、弦函数y＝cosx(x∈R)的图象叫做余弦曲线，如图②所示．②(3)在[0,2π]上正弦曲线上起关键作用的点有(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦曲线可以看作是正弦曲线向左平移个单位长度得到的．预习交流1作函数图象时，函数自变量应该是用角度制，还是用弧度制？提示：作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规，利于应用．2．正弦函数和余弦函数的性质函数y＝sinxy＝cosx定义域RR值域[－1,1][－1,1]最大值与最小值x＝＋

3、2kπ(k∈Z)时取最大值1，x＝－＋2kπ(k∈Z)时取最小值－1x＝2kπ(k∈Z)时取最大值1，x＝2kπ＋π(k∈Z)时取最小值－1零点(对称中心)(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数单调性在上递增，在上递减(k∈Z)在[2kπ－π，2kπ]上递增，在[2kπ，2kπ＋π]上递减(k∈Z)预习交流2正弦曲线和余弦曲线的对称轴方程分别是什么？对称轴与最值有何关系？提示：正弦曲线y＝sinx的所有对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)；余弦曲线y＝cosx的所有对称轴方程为x＝kπ(k∈Z

4、)．不论是正弦函数，还是余弦函数，它们都在对称轴处取得最值，即对称轴都经过曲线的最值点．预习交流3怎样求函数y＝sin(ωx＋φ)和y＝cos(ωx＋φ)的单调区间？提示：采用整体换元的思想，即将ωx＋φ作为一个整体．由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)解得x的范围即得y＝sin(ωx＋φ)的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)解得x的范围即得y＝sin(ωx＋φ)的减区间，同理也可求得y＝cos(ωx＋φ)的单调区间．但要注意的是，上述解法须建立在ω＞0的前提之下，若ω＜0，应先利

5、用诱导公式将其转化为正数，再进行求解．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用“五点作图法”画正弦、余弦函数的图象画出下列函数的简图：(1)y＝－sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]．思路分析：按照列表、描点、连线的步骤进行，选取五个关键点时，不论是正弦函数，还是余弦函数，横坐标都取0，，π，，2π.解：(1)按五个关键点列表：x0π2π－sinx0－1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：(2)按

6、五个关键点列表：x0π2πcosx10－1011＋cosx21012描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：作出函数y＝2－cosx，x∈[0,2π]的简图．解：列表如下：x0π2πcosx10－1012－cosx12321描点连线即得y＝2－cosx，x∈[0,2π]的简图：用五点作图法画函数图象时，一方面要根据表中数据描准点，另一方面，也要注意所画函数图象与y＝sinx或y＝cosx之间的对称或平移关系，从而准确地进行连线．二、利用正、余弦函数的单调性比较大小不求值，比较下列各组中两个三角函

7、数值的大小．(1)sin250°与sin260°；(2)cos与cos；(3)cos515°与cos575°；(4)sin与sin.思路分析：先看两个函数是否同名，若同名，再看两个自变量是否在同一单调区间内．若在，就用单调性比较大小；若不在，可先用诱导公式转化为同一单调区间内，再进行比较．解：(1)由于90°＜250°＜260°＜270°，而y＝sinx在[90°，270°]上单调递减，所以sin250°＞sin260°.(2)由于π＜π＜π＜2π，而y＝cosx在[π，2π]上单调递增，所以cosπ

8、＞cosπ.(3)由于cos515°＝cos155°，cos575°＝cos(360°＋215°)＝cos215°＝cos145°，而0°＜145°＜155°＜180°，且y＝cosx在[0°，180°]上单调递减，∴cos145°＞cos155°，即cos515°＜cos575°.(4)由于sin＝sinπ，sin＝sin，且0＜＜＜，而y＝sinx在上单调递增，∴sin＜sin，即sin＞sin.不求值，比较下列各组中两个三角函数值大小：(1)sin