数列极限与函数极限知识精讲 人教版

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1、数列极限与函数极限知识精讲一.本周教学内容数列极限与函数极限二.重点、难点1.数列极限的几个重要公式若则（1）（2）（3）2.数列极限的几个重要极限（1）（2）（3）（4）3.函数极限（1）（2）（3）为型需约分，再求极限。4.连续在处连续（在左右有定义）【典型例题】[例1]求证证：任意小正数解不等式∴令（[…]为取整函数）故当时总有∴（、N证明）[例2]下列数列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[例3]填空（1），。（2），则，。（3），则。（4），则。解：（1）（2

2、）（3）（4）[例4]求的极限解：（1）（2）（3）（4）无极限[例5]各项均为正数的等比数列，它的每一项均等于后面所有项之和，求公比？解：[例6]求下列函数极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）[例7]研究下列函数的极限（在处）（1）（2）解：（1）∴（2）∴无极限[例8]求、（1）（2）且（3）（4）解：（1）即∴（2）∴（3）由已知为的因子。∴∴（4）由已知为的因子。∴∴∴[例9]求函数的连续区间解：在处不连续∴在区间，上连续[例10]求（1）在R上连续（2）R上连续解：令（1）∴（2）∴[

3、例11]数列中，，求？解：令∵∴∴∴（舍）另解：∴[例12]解：令令令∴∴∴[例13]无穷等比数列：，，，…求所有项和。解：∴[例14]无穷等比数列，各项和为9，各项平方和为27，求公比。解：【模拟试题】1.、，、，求极限2.为关于的三次四项式，且，，求3.，求、4.数列的相邻两项，是方程的两根，且，，求5.中，，，，在BC边上有个等分点，…，求[参考答案]http://www.DearEDU.com1.2.由已知又∵，3.显然不成立∴∴∴4.同上，5.中∴