湖南省洞口一中高二数学理科月考试卷

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1、洞口一中高二月考数学试题（理科）说明：1．全卷共4页，满分150分，时量120分钟；2．命题：萧丹枫审题：曾昭华（2007年9月）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，则向量（　　）A．B．C．D．4．对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则5．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

2、A．B．C．D．6．已知，则的最大值是（）A．1B．7C．D．7．在下列各数中，与最接近的是（）A．B．C．D．8．直线经过两点（），那么直线的倾斜角取值范围是（）A．B．C．D．9．已知中，是内角的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是（）A．相交（不垂直）B．重合C．垂直D．平行10．已知是定义在实数集上的奇函数，且，当时，，则使成立的的范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知向量，若与垂直，则=；12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为万元/

3、次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨；13．已知集合，．若，则实数的取值范围是；14．已知直线过点且倾斜角满足，则的方程是；15．下面有五个命题：①函数的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是.③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．17．（本

4、小题满分12分）已知点、、．（Ⅰ）若，求角的值；（Ⅱ）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）北乙甲如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?20．（本小题满分13分）已知向量满足，且．（Ⅰ）试用表示，并求出的最大值

5、及此时与的夹角的值；（Ⅱ）当取最大值时，求实数，使的值最小．21．（本小题满分14分）已知圆．（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．洞口一中高二月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CADBABCBBD二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11．2；12．20；13．（2，3）；14

6、．和；15．①④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．17．（本小题满分12分）解：（1）法一∵、、∴由得即又∵∴法二：∵∴点C在直线上，则∵∴（2）由得即∴即∴18．（本小题满分12分）解：（1）将先向左平移个单位，再将所得图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，最后将图象向上平移个单位即可。（2）∵∴∴∴即∴函数的最小值为3，最大值为。19．（本小题满分12分）解：如图，连结，，，是等边三角形，，

7、北乙甲在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.20．（本小题满分13分）解：（1）∵，∴∴，又∵，∴∵∴此时∴∴的最大值为，此时（2）由（1）知，∴∴当时，取最小值．∴21．（本小题满分14分）解：（1）∵切线在轴和轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为，又∵圆∴圆心到切线的距离等于圆半径，即或，当截距为零时，设，同理可得或。∴所求切线的方程为或或或。（2）∵切线与半径垂直，∴，∴∴∴动点的轨迹是直线又∴，∴的最小值就是的最小值，而的最小值为点到直线的距离，∴由，可得，则所求点的坐标为。