湖南省长沙一中学年高三月考数学(理科)试卷

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1、湖南省长沙一中2007-2008学年高三第八次月考数学（理科）试卷本试卷共3大题21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合则中所含元素的个数是A．0B.1C.0或1D．0,1或22．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为A．B．C．D．3．定义在上的函数满足可以是oxyA．　B．C．　　D.4．函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是

2、如图所示的一条直线，则的图象不经过A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　5．2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛的场次为A.53B.52C.51D.506.已知在正方体中,点是线段(不包括线段端点)上的一点,则二面角的取值范围是7.已知椭圆的左右顶点分别为、为椭圆上任意一点,且直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取

3、值范围是A.B.C.D.8．如图，是判断年份Y是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是A.2009B.2100C.1996D.20079.已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是A．B．C.D．10．已知曲线，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（）.A．（4，＋∞）B.（－∞，4）C.（10，＋∞）D.（－∞，10）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11．三个实数成等比数列，若，则的取值范围是.12

4、．）=．13．若以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆的内部的概率是.14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．则函数的最大值等于。（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）49A3572635428691769354289CB512876415.欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个

5、小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么A处应填入的数字为;B处应填入的数字为;C处应填入的数字为________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数R．(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)试说明函数的图像可由函数R的图像经过怎样变换得到？17．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论.18．(

6、本小题满分12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量22211从中随机地选取5只．（Ⅰ）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）19．（本题满分13分）我国是水资源比较贫乏的国家，一些缺水的地区既开展节约

7、用水的宣传教育，又采用价格调控的手段来达到节约用水的目的.某市自来水收费采取的是分段收费的方法：用水不超过a吨的每吨2元；用水超过a吨而不超过b吨的，超过a吨的部分每吨4元；用水超过b吨的，则超出b吨的部分每吨6元；另外每户每月收定额损耗费c元，已知c不超过5元.该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量支付费用11542221683818根据上表中的数据，求a、b、c的值，并写出用水量x吨与支付费y元的函数关系式.20．（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P

8、在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.21.（本小题满分13分）设函数是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若在x＞0上恒成立.回答下列问题:（Ⅰ）求证：函数（Ⅱ）当时，证明：.(Ⅲ)已知不