平面向量的坐标运算及线段的定比分点例题解析 人教版

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1、平面向量的坐标运算及线段的定比分点例题解析一.本周教学内容平面向量的坐标运算及线段的定比分点【典型例题】[例1]设两非零向量和不共线（1）若，，，求证：、、三点共线（2）试确定K，使和+共线解：（1），故//，所以A、B、D三点共线（2）和共线，则存在，使即，又由与为不共线向量，则且，解得[例2]已知，（1）计算和（2）当K为何值时，与共线解：（1）由则，（2）由，此时与反向共线[例3]已知向量，（1）若与共线，求、的值。（2）若，求、的值。解：（1）由（1）（2）（3）（4）（5）（6），，，，，，，，，，，炎，为任意值（2）[例4]已知，，，，试求AC与BD交点的坐

2、标。解：设AC与BD相交于M点，由A、M、C三点共线，设，则同理故由得故，即与相交于[例5]在中，已知，，过A作AD交BC于D，若AD把的面积分成两部分，求D点坐标。解：或由定比分点公式，有，故，，即或，，即一.选择题1.已知，，且，又为第三象限，则的值为（）A.B.C.D.2.，，，且，则（）A.5B.C.D.13.，，三点共线，则（）A.B.C.D.134.已知，若线段与轴交于点M，则M分所成的比为（）A.B.C.2D.35.已知，，且，则锐角等于（）A.30°B.45°C.60°D.30°或60°6.已知关于点的对称点是则点到原点的距离是（）A.4B.C.D.二.

3、填空题7.的重心是G，CA中点为M，且A、M、G三点坐标分别为，，，则8.平行四边形ABCD中，已知顶点，，对角线AC与BD交于点，则顶点C、D坐标分别为和9.已知，，且，，，则10.已知，，，且，则11.已知，，三点共线，则12.已知，，若线段与轴交于点M，则M分所成的比为三.解答题13.在，已知重心，BC的中点，AC的中点，求各顶点坐标。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.A提示：，又为第三象限角故2.D提示：，，3.C提示：由4.C提示：设，由5.B提示：又则6.D提示：由，，二.7.提示：先求C坐标，，再求，则8.；提示：中点公式9.

4、或提示：又，则，10.1提示：，，11.提示：由12.2提示：设，由三.13.解：重心G分所成的比是2，设A点坐标是，则即，又由E是AC中点，故C坐标由D是BC中点，故B点坐标为