平面向量的运算与线段的定比分点.doc

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1、高一年级数学兴趣班讲稿平面向量的运算与线段的定比分点一、知识概括1．向量运算（向量式）2．向量的坐标运算：若，，则=_______________;=__________________;=_____________________.若，，则=_________________.3.线段的定比分点已知，若则；特别地,中点坐标公式:。三角形重心坐标G（，）二、例题精讲例1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，F为对角线BD上一点，且BF=2FD，若=，=。（1）试用、表示、；（2）证明A、F、E三点共线。DFEBCA例2．如图所示，平面内有三个向量、、，其中与

2、的夹角为，与的夹角为，且，，若=+，求的值。BOAC例3．已知，，，（1）若=-+，求的值；（2）若，求的值；例4．已知。（1）求点P分的比的及的值；（2）求点分的比的值；（2）若且，求Q点的坐标。例5．已知△ABC的三个顶点。求（1）AB边上中线CM的长；（2）重心G的坐标。三、巩固练习1（07湖南）若O、E、F是不共线的任意三点，则正确的是（）。A.B.C.D.2平面内有四边形ABCD和点O，若、、、且，则四边形ABCD为（）。A菱形B梯形C矩形D平行四边形3已知、且，则_____________.4（07江西）在△ABC中，点O为BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点

3、M、N，若、，求的值。MNBACO5（上海）已知，若向量和向量同向，且，则B点坐标为___________.6已知、，当k为何值时，与平行？7在△ABC中，已知，重心,则C的坐标为_________。8已知及。（1）当为何值时，P在轴上；P在轴上；P在第三象限上。（2）四边形OABP是否构成平行四边形？若能，求出的值，若不能，请说明理由。9已知，线段AB上的三等分点依次为，求的坐标以及A分所成的比。10已知，在线段MN内是否存在点P使成立？若成立，求值