高三数学应知应会过关检测讲义03——函数与导数

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1、函数与导数中学生应知应会的有关问题一、考试说明函数与导数内容：内容要求ABC函数函数的有关概念√函数的基本性质√函数关系的建立√指数与对数√反函数√指数函数的图象与性质√对数函数的图象与性质√函数的综合应用√导数导数的概念√导数的几何意义√多项式函数的导数√利用导数研究函数的单调性、极值、最值√二、应知应会知识1.(1)函数f(x)＝lg的定义域是[2，3)⋃(3，4)．(2)若loga＜0，则a的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．(1，＋∞)C．(，1)D．(0，)(3)设函数f(x)＝ln，则函数g(x)＝f()＋f()的定义域为(－2，－1)⋃(1，2)．(4)已知函数f(x)=l

2、g(ax2+2x+1)的定义域是R，求实数a的取值范围(1,+∞)(5)已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R，求实数a的取值范围[0,1](6)y＝2sin2x－3cosx－1的值域为_____.(7)y＝2sin2x－3acosx－1(a∈R)的值域为_____.(8)已知函数f(x)＝2x3+4x2－40x,x∈[－3,3]，则函数的最小值－48.能利用解不等式(组)求定义域,能求二次函数或利用导数求值域.2.(1)已知函数f(x)＝x2－6x且x∈[3,+∞)．若f(x)和g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)的解析式；若f(x)和g(x)的图象关于直线x＝3对

3、称,则函数g(x)的解析式；若f(x)和g(x)的图象关于直线y＝x对称,则函数g(x)的解析式.(2)已知函数奇函数f(x)的定义域为x∈R，当x＜0时，f(x)＝2x2－x+1，则f(x)的解析式.ABDC(3)已知f(1－cosx)＝sin2x,则f(x)的解析式.(4)周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x)=_____________.能利用函数性质或配湊的方法求函数解析式.3.(1)函数y＝(x≤0)的反函数是(B)A．y＝(x≥－1)B．y＝－(x≥－1)C．y＝(x≥0)D．y＝－(x≥0)(2)函数y

4、＝21－x＋3(x∈R)的反函数的解析表达式为(A)A．y＝log2B．y＝log2C．y＝log2D．y＝log2(3)函数y＝ln(x＋)的反函数是(C)A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－(4)已知y＝f(x)存在反函数y＝g(x)，若f(3)＝－1，则函数y＝g(x－1)的图象必经过下列各点中的（B）．A．(－2,3)B．(0，3)C．(－2，1)D．(4，－1)(5)已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f－1（x+1）的图象关于直线y＝x对称，则g(3)的值.能求已知函数的反函数,理解原来函数与反函数的关系.4.(1)已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x－1)的对称轴

5、是_x＝1____.(2)已知函数f(x+3)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是_x＝3______.(3)判断函数y＝的奇偶性____.(4)函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(D)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0，2)(5)若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A．[，1)B．[，1)C．[，＋∞)D．(1，)(6)设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(47.5)等于_____.(7)函数f(x)对于任意的x满足f(x+2)＝，若f

6、(1)＝－5，则f(f(5))＝.(8)f(x)是偶函数,f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的周期是.能求判断函数的奇偶性,单调性,理解奇偶性、对称轴周期之间的关系.5.(1)曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.(2)曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3，2)到l的距离等于()A．B．C．D．(3)设曲线y＝－x3＋3x2－2x＋10的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是__________．(4)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)在R上是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是

7、增函数也不是减函数(5)设f'(x)是函数f(x)的导函数，y＝f'(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是（）ABCD(6)已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为___________．(7)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．能利