高中数学集合的含义与表示 练习与解析

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1、集合的含义与表示练习与解析　　一、选择题　　1　给出下面几个关系式：∈R，0.3∈Q，0∈N，0∈｛0｝，0∈N*，∈N*，－πZ，－5Z，其中正确的关系式的个数是……………………………………………（　　）　　　　A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7　　解析：（直接法）运用常用数集的概念，完成判断：∈R，0.3∈Q，0∈N，0∈｛0｝正确，其余错误，故应选择A．　　答案：A　　2　下列集合中表示同一个集合的是…………………………………………………（　　）　　　　A．M＝｛（3，2）｝，N＝｛（2，3）｝　　　　B．M＝｛3，2｝，N＝｛2，3｝　　　

2、　C．M＝｛（x，y）｜x＋y＝1｝，N＝｛y｜x＋y＝1｝　　　　D．M＝｛1，2｝，N＝（1，2）　　解析：A、M、N元素均为有序数对，既与数值的大小有关，又与两个数值前后顺序有关，所以M≠N．　　C、M中元素为有序数对，即方程x＋y＝1的解，而N元素是数值，即函数y＝－x＋1的取值．M与N中元素性质的特征不同，∴　M≠N．　　B．元素相同符合三个特征，∴　M＝N．　　故选：B．　　　3　方程组的解集表示为：①｛1，2｝；②（1，2）；③｛（1，2）｝；④｛（1，2），（2，1）｝．其中正确的表示法是…………………………………………………………（　　）　　　

3、　A．①和②　　　B．①和③　　　C．③和④　　　D．④　　解析：∵　解之得或　　∴　方程组的解为有序数对，其解集了是单元素集，并且习惯上，x值写在前面，y的值写在后面．　　故应选D．　　答案：D　　4　集合A＝｛x｜x＝2k1，k1∈Z｝，B＝｛x｜x＝2k＋1，k2∈Z｝，C＝｛x｜x＝4k3＋1，k3∈Z｝，又A∈A，b∈B，则一定有……………………………………………………（　　）　　　　A．a＋b∈A　　B．a＋b∈B　　C．a＋b∈C　　D．a＋bA、B、C任何一个　　解析：∵　A∈A，即A具有A中元素的属性，∴　a＝2k1,k1∈Z．　　又∵　b∈B

4、，即b具有B中元素的属性，∴　b＝2k2＋1，k2∈Z．　　∴　a＋b＝2k1＋（2k2＋1）＝2（k1＋k2）＋1．　　又∵　k1＋k2∈Z，∴　a＋b∈B．　　故应选择B．　　答案：B　　5　集合A＝｛x｜０≤x≤1，x∈R｝，B＝｛x｜－5＜x＜10，x∈Z｝，则A、B中……………………………………………………………………………………………（　　）　　　　A．没有有限集　　　　　B．只有一个有限集　　　　C．两个都是有限集　　　　D．无法确定哪个是有限集　　解析：（直接法）　　∵　B＝｛x｜－5＜x＜10，x∈Z｝，　　∴　B＝｛－4，－3，－2，－1，0

5、，1，2，3，4，5，…，8，9｝．　　∴　B为有限集合，而A＝｛x｜0≤x≤1，x∈R｝．　　∴　A中有无限个实数，∴　A为无限集合．　　故应选择B．　　答案：B　　二、填空题　　6　被3除余1的正整数集合是____________．　　解析：由于被3整除的整数可表示为：3k，k∈Z，　　∴　被3除余1的正整数可表示为3k＋1，k∈Z．　　∴　所表达的集合为｛x｜x＝3k＋1，k∈Z｝．　　答案：｛x｜x＝3k＋1，k∈Z｝　　7　集合｛x｜x∈Z，（x－1）（x＋1）2＝0｝，用列举法表示为____________．　　解析：集合｛x｜x∈Z，（x－1）（x

6、＋1）2＝0｝，即表示方程（x－1）（x＋1）2＝0的整数解集．　　而方程（x－1）（x＋1）2＝0的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝－1．　　由于集合元素有互异性，∴　用列举法表示为｛1，－1｝．　　答案：｛1，－1｝　　8　设M＝｛x∈R｜x≤2｝，A＝，用符号∈或连结，则A____________M．　　解析：（直接法）　　∵　＜＝2，∴　∈M．　　答案：A∈M　　点评：判断元素与集合的关系，关键在于准确把握集合元素公共的属性，以此为标准对所给对象进行判断，从中得出结论．　　9　用描述法表示集合｛0，±，±，±，±，…｝____________．　　解析：

7、用描述法表示集合关键抓住所有元素的公共特征．　　由于±＝±，±＝±，±＝±，±＝±，…　　∴　共同特征为±．　　∴　此集合用描述法表示为｛x｜x＝±，n∈N｝．　　答案：｛x｜x＝±，n∈N｝　　三、解答题　　10　己知集合A＝｛x｜ax2－3x＋2＝0｝，　　（1）若A＝，求实数a的取值范围；　　（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；　　（3）求集合M＝｛a∈R｜A＝｝．　　分析：因为集合A是关于x的方程ax2－3x＋2＝0的解集，则（1）、（2）、（3）是分别求使方程无实数根、有两个实数根时的a的取值范围．　　解：（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0

8、无解．　　若a＝0，方程