高二数学线性回归知识精讲 苏教版

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1、高二数学线性回归知识精讲苏教版一.本周教学内容：线性回归教学目的：1.了解相关关系、回归分析、散点图的概念2.明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法3.会求回归直线方程教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法教学难点：回归直线方程的求解方法二.基础知识：1.知识结构图2.相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，

2、而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.3.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性4.散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的

3、图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律5.回归直线设所求的直线方程为其中a、b是待定系数.则.于是得到各个偏差.显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和.表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.记(说明的意义).上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值.即，,相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析特别指出:（1）对回归直线方程只

4、要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程.（2）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性.（3）求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误.（4）回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补

5、充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.6.相关系数：相关系数是英国统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把=叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.7.相关系数的性质：≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小.8.显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定9.显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.0

6、5，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r005或r001；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当≤r0.05或r0.01，认为线性关系不显著结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；通过对两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；我们研究的对象是两个

7、变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到【典型例题】例1.已知10只狗的红血球体积及红血球的测量值如下ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（红血球体积，mL），y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并且画出图形解：（1）见下图（2）设回归直线为，即，所以所求回归直线的方程为，图形如下:例2.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组对应数据：x1.081.1

8、21.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.5