高中数学集合的含义与表示例题思考 新课标 人教版 必修1(a)

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1、集合的含义与表示例题思考　　1．正确理解集合的有关概念　　【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合？　　a．著名的数学家；　　b．某校2001年在校的所有高个子同学；　　c．不超过20的非负数；　　d．方程在实数内的解；　　e．直角坐标平面内第一象限内的一些点。　　解：a．否。“著名的数学家”无明确的标准。　　b．否。“高个子同学”无明确的标准。　　c．能。　　d．能。　　e．否。“一些点”无明确的标准。　　【例2】集合中，应满足的条件是________________。　　解：根据构成集合的元素的互异性，应满足：　　　　2．集合的两种不同的表达方式的

2、互译　　【例3】（1）改用列举法表示下列集合：　　①{自然数中五个最小的完全平方数}；　　②；　　③。　　（2）改用描述法表示下列集合：　　①{2，4，6，8，10}；②；③{2，3，4}。　　解：（1）①{0，1，4，9，16}；②{1，2}；③{（3，2）}。　　（2）①　　②　　③　　3．元素与集合之间的关系　　【例4】设集合A=，B=，若，，试判断与A、B的关系。　　解：∵∴。　　又∵，∴　　∴。　　∵，　　∴，从而。　　4．综合提高　　【例5】下面三个集合　　①；②；③。　　（1）它们是不是相同的集合？　　（2）它们各自的含义是什么？　　解：

3、（1）不是相同的集合。　　（2）集合①是函数的自变量所允许值所组成的集合，因为可以取任意实数，所以=R。　　集合②是函数的所有函数值组成的集合，由二次函数图象知，，所以。　　集合③是函数图象上的所有点的坐标组成的集合。　　【例6】已知集合A=，若A中元素至多只有一个，求的取值范围。　　解：（1）=0时，原方程为，符合题意。　　（2）时，方程为一元二次方程，　　。　　∴当时，方程无实根或有两个相等实数根，这都符合题意。　　综合（1）（2），知=0或。新题解答　　设S=。　　（1）若，则是否是集合S中的元素？　　（2）对S中的任意两个元素、，，是否属于S？

4、　　解：（1）是集合S的元素，因为。　　（2）不妨设，，。　　则，。　　所以。