高考数学复习 数列的综合应用

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1、高考数学复习数列的综合应用一、知识回顾1.数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2.等差、等比数列的通项、前n项和公式；3.等差、等比数列的重要性质；4.与数列知识相关的应用题；5.数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1.数列中，，则。2.等差数列中，，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于。3.是等差数列的前n项和，，若，则m=。4.设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前10项和为。5.如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则　　　　　　。三、例题分析例1设无穷等差数列的

2、前n项和为.（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.例2如图，64个正数排成8行8列方阵．符号表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于．若，，，（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值。例3函数对任意都有（1）求和的值．（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？（3）令，试比较与的大小．例4.（05福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同

3、的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若，求a的取值范围.四、作业g3.1028数列的综合应用1.等差数列的前n项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（）A.B.C.D.2.已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么，一定有（）A.C.1.（05广东卷）已知数列满足，，…．若，则x1等于(B)（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５3.等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40

4、，后4项的和为80，则项数为。4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______，这个数列的前n项和的计算公式为。5.三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7。其中正确的序号是。6.用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数

5、从小到大排列起来，得到一个数列，则。7.已知等差数列的公差，数列是等比数列，又。（1）求数列及的通项公式；（2）设，求数列的前n项和（写成关于n的表达式）。8.设有数列，，若以为系数的一元二次方程，且都有根满足。（1）求证：数列是等比数列；（2）求；（3）求的前n项和。9.已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。答案：基本训练1、20　　2、4　　3、10　　4、978　　5、例题分析：例1、（1）4（2）或或　　例2、（1）　　（2）　　（3）6,7

6、，8　　例3、（1），　　（2）为等差数列　　（3）当时，；当时，　　例4.（I）解法一：故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}作业：1、C　　2、B　　3、B4、14　　5、　　6、，　　7、32150　　8、（1）　　（2）　　9、（1）略　　（2）　　（3）　　10、（1）略　　（2）