高考数学专题讲座 第6讲 三角函数的图象与性质

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1、高考数学专题讲座第6讲三角函数的图象与性质一、考纲要求1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义．3．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数)的简图，理解、、的物理意义．二、基础过关1．函数，的大致图象是（）．πyyyyπππ-πoπx-πoπx-πoπx-πoπx-π-π-πABCD2

2、．（2002北京）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）．yA．B．C．0123xD．3．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）．A．B．C．D．4．给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）．A．y=sin(+)B．y=sin(2x+)C．y=sin

3、x

4、D．y=sin(2x－)5．下列四个结论中正确的个数有()．①y=sin

5、x

6、的图象关于原点对称；②y=sin(

7、x

8、+2)的图

9、象是把y=sin

10、x

11、的图象向左平移2个单位而得；③y=sin(x+2)的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得；④y=sin(

12、x

13、+2)的图象是由y=sin(x+2)(x≥0)的图象及y=－sin(x-2)(x<0)的图象组成的．A．1个B．2个C．3个D．4个6．把函数y=cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是．7．函数y=2sin(+)cos(+)+asinx(x∈R)的图象关于x=对称,则g(x)=asin(a+1)x的最小正周期是．三、典型例

14、题例1已知函数f(x)=tan(sinx)．（1）求f(x)的定义域和值域；（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；（3）判定方程f(x)=tanπ在区间（－π，π）上解的个数．例2已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求常数a、b的值．例3已知函数．（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？（3）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域．例4设二次函数，已知不论为何实数恒有≥0，≤0．（

15、1）求证：；（2）求证：≥3；（3）若函数的最大值为8，求，的值．四、热身演练1．在内，使成立的取值范围为（）．A．B．C．D．2．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（）．A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ3．下列命题中正确的是（）．A．是增函数B．在第一象限是增函数C．是奇函数D．的反函数是4．要得到函数的图象，可以将函数的图象()．A．沿x轴向左平

16、移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位5．若2sin2α+sin2β－2sinα=0则cos2α+cos2β的取值范围是（）．A．[1,5]B．[1,2]C．[1,]D．[－1,2]6．在DABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值为．7．设直角三角形ABC的内切圆半径与外接圆半径分别为r的R，则的最大值为．8．设函数，（，）给出下列四个论断：（1）它的周期为π；（2）它的图象关于直线x=对称；（3）它的图象关于点（,0）对称；（4）在区间(－,0)上是增函数．以其中两个论

17、断为条件，另两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：．9．（1）已知sin(+α)·sin(－α)=,α∈(,π)，求sin4α；（2）已知 cos(x+)=,π

18、有成立，求△ABC面积S的最大值．三角函数的图象与性质一、考纲要求1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义．3．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数)的简图，理解、、的物理意义．二、基础过