七年级数学上册3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教案（新版）新人教版

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1、课题：3.1.1一元一次方程教学目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.重点：寻找等量关系，列出方程.难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.教学流程：一、情境引入一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？解：60÷(70－60)×7二、探究1问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方

2、向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？追问1：时间和路程、速度有什么关系呢？答案：追问2：“客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？”这句话中包含的相等关系是什么呢？答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1追问3：设A，B两地间的路程是xkm.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？答案：卡车所用时间h，客车所用时间h解：设A，B两地间的路程是xkm.则客车从A地到B地所用时间为：h，卡车从A地到B地所用时间为：h，则归纳：含有未知数的等式，叫做方程.5例：根据下列问题，设

3、未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：相等关系：正方形的边长×4＝24解：(1)设正方形的边长为xcm.根据题意可列方程4x＝24(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.根据题意可列方程1700＋150x＝2450(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析

4、：相等关系：女生人数－男生人数＝80解：(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.根据题意可列方程0.52x－(1－0.52)x＝80问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？4x＝241700＋150x＝24500.52x－(1－0.52)x＝80答案：1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.整式方程归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.练习1：1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤x2＝4；⑥＝5.其中是方程的有

5、()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D2.下列方程中是一元一次方程的是()A.x＋3＝y＋2B.x＋3＝3－x5C.x－1＝D.x2＝1答案：B三、探究2问题3：结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？练习2：根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据题意可列方程：400x＝3000(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题

6、意可列方程：0.3x＋0.6(20－x)＝9四、探究3问题4：估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.(1)4x＝24解：当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.x＝6叫做方程4x＝24的解.即：方程4x＝24的未知数x的值应该是6.(2)1700＋150x＝2450当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.即：方程1700＋150x＝2450的未知数x的值应该是5.归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是

7、方程的解.练习3：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？解：当x＝1000时，0.52x－(1－0.52)x＝40，所以，x＝1000不是方程的解.当x＝2000时，0.52x－(1－0.52)x＝80，5所以，x＝2000是方程的解.归纳：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.五、巩固提高若方程(

8、m

9、－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值；(2)判断x＝3，x＝－，x＝是否是方程的解解：(1)由题意知

10、m

11、－2＝0，且m＋

12、2≠0，所以m＝2　(2)x＝－是方程的解，x＝3，