八年级数学上册 2.5探索三角形相似的条件教学设计 鲁教版

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1、2.5探索三角形相似的条件教学目标（一）教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法1．2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．（二）能力训练要求1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．教学难点判

2、定方法的运用教学方法探索——总结——运用法教具准备投影片三张第一张（记作§2．5A）第二张（记作§2．5B）第三张（记作§2．5C）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索．Ⅱ．新课［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们

3、先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？［生］好全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL．［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？1．做一做．投影片（§2．5A）（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试．［师］请大家按照要求动手画图，然后进

4、行交流．［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似．根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似．改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变．［师］大家的结论都是如此吗？［生］是．［师］从这两个小题中，大家能得出什么？［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似．［师］其他同学同意吗？［生］同意．［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似．［师］下面我们进行运

5、用．2．例题．投影片（§2．5B）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC．图2－12（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．［生］解：（1）（3）△ADE∽△ABC．3．想一想在上面例题的条件下，吗？解：成立．由DE∥BC，得根据比例基本性质得，即两边同时减去1，得－1即Ⅲ．课堂练习1．随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加

6、上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似．（2）顶角相等的两个等腰三角形相似．因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等．因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似．2．补充练习投影片（§2．5C）（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？［生］解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（2）先任作一条

7、线段BC．分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°．图4－28BM与CN相交于点A．则△ABC为与原三角形相似的三角形．Ⅳ．课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算．Ⅴ．课后作业习题2．61．解：在△ABC中，∠A=80°，∠B=55°∴∠C=45°∴∠A=∠D，∠C=∠E．∴△ABC∽△DFE．2．解：∵DC∥AB∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB．∴△CDO∽△ABO．3．解：∵AB⊥AO，DB⊥AB∴∠A=∠B=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴

8、即∴AO=