高一数学 1.4绝对值不等式的解法（2）教案

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1、1.4绝对值不等式的解法（2）教学目的：（1）巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略） 教学过程：一、复习引入：与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;

2、不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为二、讲解范例：例1解不等式1

3、2x-1

4、<5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法：原不等式等价于①或②解①得：1x<3;解②得：-2

5、-2

6、-2

7、x

8、baxb或-bx-a(a0).练习：解下列不等式:例2解不等式：

9、4x-3

10、>2x+1.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式

11、等价于，即，∴x>2或x<，∴原不等式的解集为{x

12、x>2或x<}.方法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c，就同一样∵

13、4x-3

14、>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1)x>2或x<，∴原不等式的解集为{x

15、x>2或x<}.例3解不等式：

16、x-3

17、-

18、x+1

19、<1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当时，∴∴4<1②当时∴，∴③当时-4<1∴综上原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于①或②或③，解①的解集为φ，②的解集为{x

20、

21、x3},∴原不等式的解集为{x

22、x>}.方法2：数形结合从形的方面考虑，

23、不等式

24、x-3

25、-

26、x+1

27、<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点∴原不等式的解集为{x

28、x>}.练习：解不等式：

29、x+2

30、+

31、x

32、>4.分析1：零点分段讨论法解法1：①当x-2时，不等式化为-（x+2）-x>4即x<-3.符合题义②当–2x即2>4.不合题义，舍去③当x0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义综上：原不等式的解集为{x

33、x<-3或x>1}.分析2：从形的方面考虑，不等式

34、x+2

35、+

36、x

37、>4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4∴原不等式的

38、解集为{x

39、x<-3或x>1}.例4.解关于的不等式①,②解：∵，分类讨论如下①Ⅰ.Ⅱ①Ⅰ.ⅡⅢ例5.解关于的不等式.解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.①当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，∴解集为.②当a+1>0即a>-1时，-(a+1)<2x+3

40、于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.　　2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.五、作业:　课本第16页习题4，课本第42页复习参考题7六、板书设计（略）七、课后记：