高一数学 3.1数列（第二课时） 大纲人教版必修

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1、第二课时●课题§3.1.2数列(二)●教学目标（一）教学知识点1.数列的递推公式.2.数列的通项公式与递推公式的关系.（二）能力训练要求1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同.2.会根据数列的递推公式写出数列的前n项.（三）德育渗透目标1.提高学生的推理能力.2.培养学生的应用意识.●教学重点1.数列的递推公式.2.根据数列的递推公式写出数列的前n项.●教学难点理解递推公式与通项公式的关系.●教学方法启发引导法启发引导学生挖掘关系，从而发现一些数列的递推关系，而理解递推公式，并能了解递推公式与通项公式的关

2、系.●教具准备幻灯片一张记作§3.1.2内容：（钢管堆放示意图）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们在学习函数的基础上学习了数列及有关概念，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容.［师］上节课我们学习了哪些主要内容?［生］数列的定义、项的定义、数列的表示形式、数列的通项公式及数列分类等等.Ⅱ.讲授新课［师］我们为什么要学习有关数列的知识呢？那是因为在现实生活中，我们经常会遇到有关数列的问题，学习它，研究它，主要是想利用它来解决一些实际问题，让其为我们的生活更好地服务.也就是说，我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生

3、活.下面，我们继续探讨有关数列的问题.（打出幻灯片§3.1.2）首先，请同学们来看此图，这是一幅钢管堆放示意图(幻灯片).［师］大家认真观察图片，看这样堆放是否有什么规律？（引导学生观察图片，寻其规律，建立数学模型）模型一：自上而下：第一层钢管数为4，即14=1+3；第二层钢管数为5，即25=2+3；第三层钢管数为6，即36=3+3；第四层钢管数为7，即47=4+3；第五层钢管数为8，即58=5+3；第六层钢管数为9，即69=6+3；第七层钢管数为10，即:710=7+3若用an表示自上而下每一层的钢管数，n表示层数，

4、则可得出每一层的钢管数可构成一数列，即4，5，6，7，8，9，10，则an=n+3(1≤n≤7，n∈N*)［师］同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.［师］同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律2，建立模型二)模型二：自上而下第一层钢管数为4；第二层钢管数为5=4+1；第三层钢管数为6=5+1；第四层钢管数为7=6+1；第五层钢管数为8=7+1；第六层钢管数为9=8+1；第七层钢管数

5、为10=9+1.即自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1.若用an表示每一层的钢管数，则a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1；a4=7=6+1=a3+1;a5=8=7+1=a4+1;a6=9=8+1=a5+1;a7=10=9+1=a6+1;即an=an－1+1(2≤n≤7,n∈N*)［师］对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他各项.看来，这一关系也较为重要.这一关系，咱们把它称为递推关系，表示这一关系的式子，咱们把之称为递推公式.1.定义递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前

6、n项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项an与它的前一项an－1（或前n项）的关系，也是给出数列的一种重要方法.下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式.2.例题讲解［例1］已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an=1+给出，写出这个数列的前5项.分析：题中已给出{an}的第1项即a1=1，递推公式：an=1+解：据题意可知：a1=1,a2=1+=2,a3=1+=，a4=1+=,a5=.［例

7、2］已知数列{an}中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2(n≥3)，试写出数列的前4项.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23Ⅲ.课堂练习［生］(板演练习)课本P111练习1，2，3写出下面数列{an}的前5项.1.a1=5,an=an－1+3(n≥2)解法一：a1=5;a2=a1+3=8;a3=a2+3=11;a4=a3+3=14;a5=a4+3=17.评析：由已知中的a1与递推公式an=an－1+3(n≥2)，依次递推出该数列的前5项，这是递推公式的最基本的应

8、用.［师］是否可利用该数列的递推公式而求得其通项公式呢？请同学们再仔细观察此递推公式.解法二：由an=an－1+3(n≥2),得an－an－1=3则a2－a1=3,a3－a2=3,a4－a3=3,a5－a4=3,……,an－1－an－2=3,an－an－1=3将上述n－1个式子左右两边分别相加，便可得an－a1=3(n－1)，即a