高三数学一轮复习讲义 指数与指数函数教案 新人教a版

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1、2013《指数与指数函数》高考要求：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的

2、有关问题．知识梳理1．根式的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做__a的n次方根___，其中n>1且n∈N*.式子叫做__根式__，这里n叫做_根指数__，a叫做__被开方数______．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________

3、(a>0)．负数没有偶次方根③;__________（须使有意义）.④零的任何次方根都是零．2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：N*).n个②零指数幂：③负整数指数幂：Qa≠0，).④正分数指数幂：a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.⑤负分数指数幂：=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___无意义_____.(2)有理指数幂的运算性质①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．（注）上述性

4、质对r、R均适用。3．指数函数的图象与性质a>100时，______；当x<0时，______(5)当x>0时，________；当x<0时，______(6)在(－∞，＋∞)上是______(7)在(－∞，＋∞)上是______1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。热身练习：1．下列结论正确的个数是(　　)①当a<0时，＝a3；

5、②＝

6、a

7、；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．32．下列各式：（1）（2）（3）（4），（5）化简[(－2)6]－(－1)0的结果为－9其中正确的是____________3．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠14．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a

8、1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y29.若a>1，b>0，且

9、ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于(　　)A.B．2或－2C．－2D．210．11.下列说法中，正确的是（）①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x③y=()－x是增函数④y=2

10、x

11、的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤探究点一　有理指数幂的化简与求值例1（1）　（2）解：原式=。变式迁移1　（1）化简－(－1)0－；（2）÷(1)原式＝－2－1－＝(－2)－1－(－2)＝－1.（3