高考数学一轮总复习 2.5 指数与指数函数教案 理 新人教a版

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1、2.5　指数与指数函数典例精析题型一　指数及其运算【例1】计算：(1)；(2)(0.027)－(－)－2＋(2)－(－1)0.【解析】(1)原式＝····＝.(2)原式＝(－(－1)－2()－2＋(－1＝－49＋－1＝－45.【点拨】进行指数的乘除运算时，一般先化成相同的底数.【变式训练1】已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，求－的值.【解析】a＋b＝，ab＝1.原式＝2＝2(ab)＝2.题型二　指数函数性质的应用【例2】已知函数f(x)＝，其中x∈R.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是R上的增函数.【解析】(1)因为函数f(x)的定义

2、域为x∈R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)为R上的奇函数.(2)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－=＜0，所以f(x)是R上的增函数.【点拨】在讨论指数函数的性质或利用其性质解题时，要特别注意底数是大于1还是小于1，如果不能确定底数的范围应分类讨论.【变式训练2】函数y＝的图象大致为(　　)【解析】A.题型三　指数函数的综合应用【例3】已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.【解析】f(x)＝2x－＝(1)因为f(x)＝2

3、，所以2x－＝2.因为x≥0，所以2x＝1＋，解得x＝log2(1＋).(2)因为t∈[1,2]，所以2tf(2t)＋mf(t)≥0可化为2t(22t－)＋m(2t－)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1).因为22t－1＞0，所以上式可化为m≥－(22t＋1).又因为－(22t＋1)的最大值为－5，所以m≥－5.故使得2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立的实数m的取值范围是[－5，＋∞).【变式训练3】已知函数f(x)＝

4、2x－1

5、，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中一定成立的是(　　)A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜

6、0，b≥0，c＞0C.2－a＜2cD.2a＋2c＜2【解析】D.总结提高1.增强分类讨论的意识，对于根式的意义及其性质要分清n是奇数，还是偶数，指数函数的图象和性质与底数a的取值范围有关，研究与指数函数有关的问题时，要注意分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论.2.深化概念的理解与应用，对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a的取值限制.3.掌握指数函数的图象与性质，能利用数形结合的思想解决有关问题.