高三数学《直线和圆的方程》复习教案 新人教a版

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1、高三数学(第15讲)一、本讲进度《直线和圆的方程》复习二、本讲主要内容1、直线方程的五种表现形式,如何求直线方程;二元一次不等式的几何意义及运用。2、圆的方程三种形式,如何求圆的方程。3、直线和圆位置关系的研究。三、复习指导1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系,形和数可以得到高度的统一,它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时,对应坐标便会满足一个方程。当曲线C和方程F(x,y)=0满足如下关系时:①曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C

2、上,则称曲线C为方程F(x,y)=0表示的曲线;方程F(x,y)=0是曲线C表示的方程。从集合角度看,点集(曲线)与方程解集相等。解析几何研究的内容就是给定曲线C,如何求出它所对应的方程,并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形。坐标法是几何问题代数化的重要方法。2、直线的倾斜角α和斜率k是描述直线位置的重要参数,它们之间关系是正切函数关系:k=tanα,α∈[0,,当α=时,直线斜率不存在,否则由α求出唯一的k与之对应。当已知k,求倾斜角α时:k≥0时,α=arctank;k<0时,α=π+arctank。或:k=0时,α=0;k

3、≠0时,cotα=,α=arccot。由正切函数可知,当α∈(0,),α递增时,斜率k→+∞。当α∈(,π),α递减时,斜率k→-∞。当涉及到斜率参数时,通常对k是否存在分类讨论。3、直线是平面几何的基本图形,它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)一一对应。从几何条件看,已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线;从对应方程看,直线方程两种典型形式:点斜式(斜截式),两点式(截距式),因此求直线方程,常用待定系数法。即根据题意,选择方程的适当形式;由已知条件,列关于参数的方程(组)。当点P(x0,y0)在直线Ax

4、+By+C=0上时,其坐标满足方程Ax0+By0+C=0;当P不在直线Ax+By+C=0上时,Ax0+By0+C≠0,即Ax0+By0+C>0或Ax0+By0+C<0。这就是二元一次不等式的几何意义:二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0上方或下方区域,其具体位置的确定常用原点(0,0)代入检验。利用此几何意义,可以解决一类二元函数的最值问题。这就是线性规划的内容。因直线与二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)一一对应,即由有序数组(A,B,C)确定,因此研究直线与直线之间的位置关系就是考察直线对应的数组

5、间关系。设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0),直线l2:A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)则:l1∥l2l1与l2相交A1B2≠A2B1其夹角公式为,其中k1,k2分别表示l1及l2斜率,当l1或l2斜率不存在时,画图通过三角形求解,l1与l2夹角为θ∈(0,]特例:l1⊥l2A1A2+B1B2=0(此时不能用夹角公式求解)利用点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=可以求出两平行直线:Ax+By+C1=0,Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离d=。4、当直线位置不确定时,直线对应的方

6、程中含有参数。含参数方程中有两种特殊情形,它们的对应的直线是有规律的,即旋转直线系和平行直线系。在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中,当(x0,y0)确定,k变化时,该方程表示过定点(x0,y0)的旋转直线系,当k确定,(x0,y0)变化时,该方程表示平行直线系。这些直线系还有其它表示形式:(1)已知直线l:Ax+By+C=0,则方程Ax+By+m=0(m为参数)表示与l平行的直线系;方程-Bx+Ay+n=0(n为参数)表示与l垂直的直线系。(2)已知直线l1:A1x+B1y+C=1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,则方程A1x+B1

7、y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系(不含l2)掌握含参数方程的几何意义是某种直线系,不仅可以加深数形结合的思想,还可以优化解题思想。5、圆与二元二次方程一一对应,这些二元二次方程方程特征为:(1)二次项中无xy交叉项;(2)x2,y2项前面系数相等;(3)x,y的一次项系数D,E及常数项F满足D2+E2-4F>0。圆方程常见形式:(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0),其中(a,b)为圆心,R为半径;(2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0;(3)参数式:(x-a)2+(y-b)2=R2(

8、R>0)的参数式为:x=a+Rcosθ,y=b+Rsinθ,其中θ为参数,表示旋转角,参数式常用来表示圆周上的点。求圆方程的原理与求直线方程完全类似。

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