高三数学一轮复习讲义 对数与对数函数教案 新人教a版

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1、10　对数与对数函数高考要求：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1.对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作___x＝logaN___，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数.

2、真数N为正数（负数和零无对数）．　　说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数的另一种表达形式，例如：与这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式②“”同“+”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。③对数的底数和真数从对数的实质看：如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，即b＝logaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数a从定义中已知其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就

3、是幂，所以它自然应该是大于0的.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为__10____lg_N自然对数底数为__e__ln_N2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①＝__N__；②＝__0__；③＝_N___；④＝_1___.(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝__________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广ogab·logbc·logcd＝_logad___.(3)对数的运算法则如果a>0

4、且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝___logaM＋logaN_____；②loga＝___logaM－logaN　________；③logaMn＝___nlogaM__(n∈R)；④＝logaM.点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。（2）在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件。例如：真数为两负数的积，不能写成=3.对数函数的图象与性质①对数函数定义：函数称对数函数，说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的正常数；③变量为真数.④在对

5、数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x

6、x>0}.⑤对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1。②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。a>10

7、___时，y＝_0_____(4)当x>1时，_y>0　_______当01时，__y<0______当00______(6)在(0，＋∞)上是___增__(7)在(0，＋∞)上是_减____变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.奇偶性非奇非偶4.反函数反函数及其性质①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。②若函数上有一点，则必在其反函数图象上，反之若在反函数图象

8、上，则必在原函数图象上。由对数的定义容易知道:指数函数y＝ax与对数函数___.y＝logax_______互为反函数，它们的图象关于直线　___y＝x_____对称.由指数函数的定义域，值域，容易得到对数函数的定义域为，值域为，题型分析题型一对数形式与指数形式的互化［例1］（1）下列指数式改写成对数式；；；；（2）下列对数式改写成指数式；；；（3）求下列各式的①；②；③；④［解析］①由，得，即；②由，得，即，故；③由，得故；④由，得故(4)若loga2=m,loga3=n,a2m+n=12。［

9、点评］对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题重要手段。题型二　对数式的化简与求值例2　（1）计算下列各式.①lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；②；③(log32＋log92)·(log43＋log83).解　①原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.②原式＝＝＝－.③原式＝·＝·＝·＝.（2）已知求解法一：∵，∴∴解法二：∵∴∴（3）设，求的