河北省承德市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案

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1、河北承德第一中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高三数学（文）试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（）A．B．C．D．3.如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞10B．i＜10C．i＞11D．i＜114．复数满足，则（）A．B．C．D．5.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是A．y=﹣x2+1B．y=

2、x+1

3、C．y=e

4、x

5、D．6.命题：，直线与双曲

6、线有交点，则下列表述正确的是（）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点7.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．8.已知则（）A．　B．　C．D．9.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）A．4πB．C．6πD．10.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（）A．最小值为

7、B．最小值为C．最大值为D．最大值为11.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f（x）=2

8、x﹣a

9、（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的

10、最小值为　　．14.若直线平分圆的周长,则的取值范围是________15.若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为　　．16.关于函数f（x）=xln

11、x

12、的五个命题：①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；②f（x）只有极小值点，没有极大值点；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有2个零点．其中，是真命题的有　　（请把真命题的序号填在横线上）．三、解答题17、已知数列an的各项为正数，前n

13、和为Sn，且．（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn．18、春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．19、如图所示，在正三棱柱中，，是上的一点，且.`（1）

14、求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.20、给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当

15、CD

16、=时，求△AOB面积的最大值．21、设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．22、23为选做题，请在答题纸上打“√”22、极坐标系的极点为直角坐标系的原

17、点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

18、EA

19、+

20、EB

21、的值．23、已知函数f（x）=

22、x+a

23、+

24、x+

25、（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．答案DDAACBDABADB。13、2。14、。15、36。16、①、⑤。17.解：（1），n=1时，，∴所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=1，n≥2，所以数列