湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题 数学（文） 含答案

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1、www.ks5u.com六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分命题人：周流金（醴陵一中）张先祥（浏阳一中）彭小飞（株洲二中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A．1B．C．D．2．已知集合，，则()A．B.C.D.3．已知向量，若与平行，则实数的值是（）A．4B．1C．D．4．设，则“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

2、要条件5．函数的零点的个数为（）A．0B.1C．2D．36．已知等比数列为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的公比q＝（）A．2或B.2C．D．-27．若,则,则的值为（）A．B．C．D．8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。在失明后的17年间，他还口述

3、了几本书和400篇左右的论文。如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（）A．B．C．D．10．已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．正视图侧视图411．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（　　）A．

4、B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况，抽查了200名同学，统计他们假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示，则这200名同学中参加活动的时间在小时内的人数为.14.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为16，则实数．15．已知数列中，，，，，则．16．若，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设向量，（1）设函数，求的单调

5、递增区间；（2）在△ABC中，锐角A满足，，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，为上一点，且（1）求证：为线段的中点；（2）若求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,点是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到直线的距离是否为定值，并说明理由.21．（本小题

6、满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值．选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线交于不同的两点，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当a＝3时，求不

7、等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．六校联盟高三年级联考试卷文科数学答案与评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCACBCDBCDA二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13.11614.515．16．【15．解析】由，得，整理得，，，，依次类推，，又，则。【16．解析】易知在上均为增函数，不妨设，则等价于即令，则在为减函数，则在上恒成立，恒成立.令，，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.三、

8、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）解：（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分由得增区间为：；┄┄6分（2）由，得；┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又因为，由余