湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题数学(理).doc

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1、六校联盟高三年级联考试卷数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分命题人：张志军（株洲市二中）黄杏芳（浏阳市一中）唐志军（衡阳市八中）第I卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则集合=（）A.B.C.D.2．若复数是虚数单位，）是纯虚数，则（）A．B．C．D．3．设函数，则满足的的值是（）A．B．8C．或8D．8或64．设等差数列的公差，，若是的等比中项，则k=（）A．2B．3C．6D．85．过点，且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是（）A．B．C．D．6．若，则的值是（）A

2、．-2B．-3C．125D．-1317．已知函数，若，且，则的最小值为（）A．B.C.D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．32C．D．10．如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，则关于的最值说法正确的是（）AA．最小值和最大值分别为B．最小值和最大值分别为C．最大值为，无最小值D．最小值为，无最大值11．双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于，且，（

3、为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．设点和点分别是函数和图象上的点，且x1≥0,x2>0．若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第II卷图3二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②MN∥CD；③EF与MN所成的角为45°；④AB与MN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是___

4、_____．15．若满足条件的实数的取值范围为，则．16．我们知道=，下面用极限的知识来解释它的意义。因为，而，，，…，，…是以为首项，以为公比的无穷等比数列，它的前项和为。于是可以把看作当时的极限，，所以，按此推算，均为互质的正整数，则m+n=。三解答题（本大题共7小题共70分，其中第22，23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必做题：17．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是且。（1）求角B的大小；（2）若求△ABC面积的最大值．18．（本小题12分）根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位

5、购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值。19．（本小题12分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.（1）求证：

6、；（2）求几何体的体积；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题12分）已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、，且与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆相交于、，与圆O：相交于两点，当的面积最大时，求弦的长。21．（本小题12分）已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数k的值；(2)若对于，总存在，且满足，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22．（本小题10分）选修4-4：坐

7、标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线与曲线的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦MN的中点为，求的值．23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图象与x轴围成的三角形面积大于4，求a的取值范围．