河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（四）数学理试题含答案

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1、www.ks5u.com天一大联考2016——2017学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数，则实数的值为A.1B.2C.3D.43.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法

2、正确的是A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4.运行如图所示的程序框图，则输出的的值为A.134B.-19C.132D.215.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.A.B.C.D.6.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为A.或B.或C.或D.或7.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖

3、的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101111011101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示，其中点，为了得到函数的图象，则应当把函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9

4、.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过不同的两点，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为A.或B.或C.D.210.如图，长方体中，,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A.B.C.D.11.已知函数则函数在上的零点之和为A.B.47C.D.4812.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最小值为.14.的展开式中的系数为.15.如图，在中，分别是的中点，连接交于点，连

5、接，取的中点，连接，则.16.已知数列的前项和为，且，若对任意的，，则实数的取值范围是为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知四边形如图所示，其中（1）求的值；（2）记与的面积分别是与，求与的最大值.18.（本题满分12分）如图1，在中，是边上的高.如图（2），将沿进行翻折，使得二面角为，在过点作，连接，且（1）求证：平面；（2）在上取一点，使，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究

6、该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取8人，再从这8人中随机抽取4人作深入调查，记被调查者的年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本题满分

7、12分）已知椭圆过点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若轴上存在一点，使得，其中是与无关的常数，求点的坐标和的值.21.（本题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间和极值；（2）若函数，求通过计算说明函数零点的个数.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，求的值.23.（本题

8、满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，在下列网格中作出函数在上的图象；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.