高中数学 1.1 2基本计数原理和排列组合教案 新人教a版选修选修2-3

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1、2013年高中数学1.12基本计数原理和排列组合教案新人教A版选修选修2-3一.本周教学内容：选修2—3基本计数原理和排列组合二.教学目标和要求1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。2.理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。3.让学生体会思想与方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生学习的兴趣。注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，学会从不同的切入点解决问题。三.重点和难点重点：两个基本计数原理的

2、内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题四.知识要点解析1.两个基本计数原理（1）分类加法计数原理：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法（2）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第n个步骤有mn

3、种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法说明：（1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法（2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。如果完成一件事情有n类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理（3）在解决具体问题，要

4、弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏2.排列问题（1）排列的定义：一般的，从n个不同的元素中任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：①定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”②一个排列就是完成一件事情的一种方法③不同的排列就是完成一件事情的不同方法④两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素相同，二是顺序相同⑤从n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个不

5、同元素的一个全排列，记作（2）排列数的定义：从n个不同的元素中任取m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中任取m个元素的排列数。用符号（3）排列数公式：（读作n的阶乘），0！＝1说明：①②公式右边是m个从大到小的连续正整数之积，最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1③n的阶乘是正整数n到1的连乘积3.组合问题（1）组合的定义：一般地，从n个不同的元素中任取m（mn）个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：①如果两个组合中元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相

6、同的组合②当两个组合中元素不完全相同，就是不同的组合③排列和组合的区别：排列和顺序有关，而组合和顺序无关（2）组合数定义：从n个不同的元素中任取m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任取m个元素的组合数。用符号（3）组合数公式：（4）组合数的两个性质：①②4.排列和组合的关系：（1）二者区别的关键：是否和顺序有关（2）二者的联系：5.解决站队和组数的常用方法：（1）特殊位置（或元素）优先考虑法：解决在与不在的问题（2）捆绑法：解决元素相邻的问题（3）插空法：解决元素不相邻的问题（4

7、）间接法：先总体考虑，后排除不符合条件的，转化问题【典型例题】例1.（1993年全国高考）同室4人各写一张贺年卡片，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡片，则4张贺年卡片不同的分配方式有：（）A.6种B.9种C.11种D.23种错解：①3×2×1×1＝6选（A）②3×2×2×1－1＝11选（C）③3×2×2×2－1＝23选（D）错解原因：由于本人不能拿自己写的卡片这一限制条件，导致它们之间有过多的相互影响的限制，因此三种解法都没有能全面考虑。有的重复有的遗漏，思路不清晰，从而错解本题。由

8、于本题4这个数目不大，设4人分别编号甲，乙，丙，丁，4人对应卡片分别编号1，2，3，4，我们可以采用穷举法逐一列举如下：214323412413314234213412412343124321共有9种，所以正确答案选（B）分析：建立数学模型将贺年卡片的分配问题转化为数学问题，用1，2，3，4这4个数字组成无重复的四位数，其中1不在千位，2不在百位，3不在十位，4不在个位的4位数共有多少个？思路：用乘法原理，千位只能放2，3，4三种；在放过数字2后，百位只能放1，3，4三种，后两位已