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《高中数学 1.1.2 集合的表示方法2教案 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的表示方法自主学习1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．1．列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用逗号分隔，列举时与元素的次序无关．2．描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x
2、φ(x)}的形式．3．所有奇数的集合可表示为{x∈Z
3、x＝2k＋1，k∈Z}．所有偶数的集合可表示为{x∈Z
4、x＝2k，k∈Z}．4．如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也是A中的元素
5、，那么称这两个集合相等，记作A＝B.5．一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．6．不含任何元素的集合称为空集，记作对点讲练用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)已知集合M＝，求M；(2)方程组的解集；(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合．分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．解 (1)∵x∈N，且∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．(2)由，得，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0四种情
6、况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}．规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x
7、
8、x
9、≤2，x∈Z}；(2)B＝{x
10、(x－1)2(x－2)＝0}；(3)M＝{(x，y)
11、x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(4)已知集合C＝，求C.解 (1)∵
12、x
13、≤2，x∈Z，∴－2≤x≤2，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}．(2)∵1和2是方程(x－1
14、)2(x－2)＝0的根，∴B＝{1,2}．(3)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴或或∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4)结合例1(1)知，＝6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}．用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－6<5的解集；(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．解 (1)文字描述法：{x
15、x是正偶数}．符号描述法：{x
16、x＝2n，n∈N*}．(2){x
17、x2＋2＝0，x∈R}．(3){x
18、4x－6<5，x∈R}．(4){(x，y)
19、y＝2x＋3，x∈R，
20、y∈R}．规律方法 用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质．变式迁移2用描述法表示下列集合：(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x－3>2的解集．解 (1){(x，y)
21、y＝ax2＋bx＋c，x∈R，a≠0}．(2)＝.(3){x∈R
22、x－3>2}．列举法和描述法的灵活运用【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．分析 对
23、于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴，∴方程的解集为{(2，－3)}．(3)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)
24、y＝x2－10}．规律方法 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．变式迁移3用适
25、当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组的解集．解 (1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{周长为10cm的三角形}．(3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}．(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．1．在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)
