高中数学 1.1.2《弧度制》三维目标教案 苏教版必修4

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1、第2课时：§1.1.2弧度制【三维目标】：一、知识与技能1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应关系。3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；二、过程与方法1.通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；2.以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.3.通过自主学习和合作学习，树

2、立学生正确的学习态度。三、情感、态度与价值观1.通过弧度制的学习，使学生理解并认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解；2.在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；3.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。4.教师可以向学生介绍或让学生查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料，这有助于激发学生学习数学的

3、兴趣和积极性。欧拉的有关事迹有助于陶冶学生情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新精神。【教学重点与难点】：[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K]重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点：弧度的概念关键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度概念的关键【学法与教学用具】：1.学法：在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，

9、在类比中理解掌握弧度制。在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；2.教学用具：计算器、多媒体、实物投影仪、三角板.【教学方法】：通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础

10、上更好地进行合作交流。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?（周角的为1°的角）这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．二、研探新知长度等于半径的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1。用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radianmeasure）。正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角

11、的弧度数为0。若圆的半径为，圆心角所对的圆弧长为，则其弧度数就是；若半径为，圆心角所对的圆的弧长为，则其弧度数就是，故有度【探究】：如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向【注意】：（1）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位。例如1，2，，可以分别写成1，2，，sinp表示p角的正弦；（2）一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/2

12、2π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°[来源:Zxxk.Com]弧度7π/65π/44π/33π/2[来源:学科网ZXXK]5π/37π/411π/62π（3）应确立如下的概念：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R弧长公式：由公式：（比公式简单）弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的

13、绝对值与半径的积扇形面积公式：其中是扇形弧长，是圆的半径。（．这比扇形面积公式要简单）说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度