必修4——1.1.2弧度制（教案）

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1、1.1.2弧度制教学目标：理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．并能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程：一、创设情景，揭示课题在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?（周角的为1°的角）这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)

2、弧度制的单位是rad，读作弧度．二、研探新知长度等于半径的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1。用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radianmeasure）。正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0。若圆的半径为，圆心角所对的圆弧长为，则其弧度数就是；若半径为，圆心角所对的圆的弧长为，则其弧度数就是，故有度【探究】：如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向-6-【注意】：（1）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位。例如1，2，，可以分

3、别写成1，2，，sinp表示p角的正弦；（2）一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π（3）应确立如下的概念：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.正角零角负角正实数零负实

4、数任意角的集合实数集R弧长公式：由公式：（比公式简单）弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积扇形面积公式：其中是扇形弧长，是圆的半径。（．这比扇形面积公式要简单）说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例1）把下列各角从弧度化为度：（1）（2）解：（1）（2）【举一反三】1.将化为角度制是_____，5是第____象限角。2.若为第四象限角，则为第____象限角-6-3.有以下四组角：①；②；③；④,，其中终边相同的是（）.①和②.①、②和③.①、②和④.①、②、③和④例2（教材例1）把下列各角从度化

5、为弧度：（1）；（2）【举一反三】1.将化为弧度制是____2.比较大小：3_____,_____3.集合，，则（）....【触类旁通】1.在同一直角坐标系中用阴影画出集合：，,并写出和2.已知集合，，试求例3（教材例3）已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的面积。AB解：设扇形的半径为，弧长为，则有，解得，故扇形的面积为【举一反三】1．地球的赤道半径为6370千米，则赤道上1度的圆心角所对的弧长是_____，1弧度的圆心角所对的弧长是_____2．若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则此圆心角所夹的扇形的面积等于_____3．一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形

6、的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？例4已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.【举一反三】现有一根长为的铁丝，学生甲用它围成一个面积最大的矩形，学生乙用它围成一个面积最大的扇形，则两人围成的图形中，哪个面积较大？试说明理由。四、巩固深化，反馈矫正1．把45°化成弧度。解：45°＝×45rad＝rad.2．把rad化成度。解：rad＝×180°＝108°.-6-3.将下列各角化成2k+（k的形式。（1）；（2）4.写出阴影部分的角的集合：5．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。6．已知扇形的周长是6cm，

7、该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。7．若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　．五、归纳整理，整体认识1.本节主要学习了弧度制的定义；弧度制与角度制的区别，角度与弧度的换算公式，使角的集合与实数集之间建立起一一对应关系；特殊角的弧度数；弧度制下的弧长公式、扇形面积公式2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。六、承上启下，留下悬念1．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是______2．把化成的