高中数学 1.13导数的几何意义导学案 新人教a版选修2-2

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1、1．1.3　导数的几何意义【学习目标】理解曲线的切线的概念,通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义一、自主学习要点1　导数的几何意义f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的相应的切线方程为：要点2　导数的物理意义指如果物体运动的规律是s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度即为v＝要点3　导函数y＝f(x)的导函数(导数)是f′(x)＝y′＝.试一试1．f(x)在点x0处的导数f′(x0)与函数f(x)的导数f

2、′(x)有何区别？二、合作，探究，展示，点评题型一　求曲线上某点处的切线方程例1　求曲线f(x)＝x3＋2x＋1在点(1,4)处的切线方程．思考题1　已知曲线y＝x＋上一点A(2，)．求：(1)在点A处的切线的斜率；(2)在点A处的切线方程．例2　曲线y＝x3在x0＝0处的切线是否存在？若存在，求其方程．思考题2　曲线y＝在(1,1)处的切线斜率为________，切线倾斜角为________．题型二　求过某点的切线方程例3　求抛物线y＝－3x2＋1过点P(1，－1)的切线方程．思考题3　求抛物线y＝x2

3、过点(，6)的切线方程．题型三　求导函数例4　求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)的导数．思考题4　函数f(x)＝的导数为(　　)A.　　　　　　B．1C.D．－题型四　求过某一点处的导数例5　求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．思考题5　已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.三、知识小结1．位移的导数是速度．速度的导数是加速度．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切

4、线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导．《导数的概念》课时作业一、选择题1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则＝(　　)A．11　　　　　　　B．－11C.D．－2．函数f(x)在x＝0可导，则＝(　　)A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)3

5、．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则＝(　　)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋Δx24．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则f′(1)的值为(　　)A．2B．－1C．1D．－2二、填空题5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________．6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________.7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.8．质点M按规

6、律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8m/s时的时刻t的值为________．9．已知f(x)＝，则的值是________．10.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________；＝______.三、解答题11．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．12．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0?13．若f′(x0)＝2，求li

7、的值．14．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．