高中数学 1.3 2函数的极值与导数教案 新人教a版选修2-2

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1、2013年高中数学1.32函数的极值与导数教案新人教A版选修2-2【教学目标】：知识与技能：掌握函数极值的定义,了解函数的极值点的必要条件和充分条件.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值过程与方法：结合实例，借助几何直观感知并探索函数的极值与导数的关系。情感态度与价值观：感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。【教学过程】：一、创设情景：通过上节课的学习，学生已经知道导数和函数单调性的关系，当时，函数在这个区间上是单调递增；当时，函数在这个区间上是

2、单调递减.让学生观察课本图3.3-8，引导学生思考最高点处的导数值，以及最高点附近的图像特点，导数的符号有什么变化规律。进而引入本课主题。通过学生分析、探究发现，在最高点处的导数为0，在最高点的左侧导数，图像单调递增，在最高点右侧导数，图像单调递减。二、引导探究：对于这一事例是这样的，对其他的函数是不是也有这种性质呢？进而通过学生分组讨论，找出共同点，不同点，看是否能得到同样的规律。用课本的探究试验来验证规律。三、归纳应用：1．归纳总结以图2为例，通过探究，给出定义，函数在点处的函数值比它在点附近的

3、点的函数值都小，而且在点附近的左侧<0，右侧>0。类似地，函数在点处的函数值比它在点附近的点的函数值都大，而且在点附近的左侧>0，右侧<0。xyoab图2我们把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。学生通过讨论得到结论，填空，完成归纳应用。2．例题精析例4．求函数的极值解：1．对函数求导2．令导数为零令得3．列表＋0－0＋单调递增单调递减单调递增4．求极值当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，

4、并且极小值为。通过本例总结求函数极值的方法和步骤，让学生做题时有步骤可循。跟踪训练：模仿例题解决求极值问题。3．学后反思：（1）导数为0的点一定是函数的极值点吗？导数为0的点不一定是函数的极值点，例如，虽然，但由于无论，还是，恒有，即函数是单调递增的。所以不是函数的极值点，也就是说函数在一点的导数值为0是函数在这点处取极值的必要条件，而非充分条件。函数在点取极值的充分条件是：①函数在点处的导数值②在点附近的左侧，右侧（2）函数的极大值一定比极小值大吗？不一定，函数的极值只是函数的局部性质。4．总结解

5、题方法通过例4强化解题方法，形成解题步骤。总结课堂知识。求极值的步骤：1．对函数求导，2．令导数为零求得极值点，3．讨论单调性，4．列表，5．写出极值四、巩固深化：课上通过练习1巩固导数的图像从而判断函数的极值点，以及是极大值还是极小值，练习2是一组求极值的题目，目的是强化解题过程，使学生在练的过程中熟练掌握本节知识。课下完成课本习题【板书设计】：t>at