新人教a版高中数学（选修2-2）1.3《导数在研究函数中的应用(函数的极值与导数)》word教案

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1、§1.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解极大值、极小值，最大值和最小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.4.掌握用导数求函数最值的方法和步骤.预习与反馈（预习教材P26~P31，找出疑惑之处）复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间

2、.新课探究问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.1.（1）函数极值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的，叫做函数的.函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的，叫做函数的.极小值点与极

3、大值点统称为，极小值与极大值统称为.注意：极值反映了函数在某一点附近的，一个函数的极大值是否一定大于极小值.导数为0是点为极值点的条件.（2）求函数极值的步骤：①；②③。例求下列函数的极值：（1）；（2）；变式：1已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.2．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.xo12y课堂小结求可导函数f(x)的极值的步骤:(1).确定函数的定义域；(2).求导数f′(x)；(3).求方程f′(x)=0

4、的根(4).用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.课堂训练1.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3.函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都

5、不正确4.函数在时有极值10，则a的值为5.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为6.（10全国2文）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围