高中数学 1．2.1 函数的概念教案精讲 新人教a版必修1

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1、1．2.1　函数的概念[读教材·填要点]1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜

3、b)定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a＜x＜b}开区间(a，b){x

6、a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x

7、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]　　3.其它区间的表示定义R{x

8、x≥a}{x

9、x＞a}{x

10、x≤a}{x

11、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)[小问题·大思维]1．从函数的定义看，它的定义域和值域能否为空集？提示：因为定义中的A、B是非空数集，所以函数的定义域和值域都不能为空集．2．所有的数集都能用区间表示吗？提示：区

12、间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．3．如何用区间表示下列数集？(1){x

13、x≥1}；(2){x

14、2＜x≤3}；(3){x

15、x＞1且x≠2}．提示：(1)[1，＋∞)　(2)(2,3](3)(1,2)∪(2，＋∞)函数概念的应用[例1]　设M＝{x

16、0≤x≤2}，N＝{y

17、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个[自主解答]　图号正误原因①×x＝2时，

18、在N中无元素与之对应，不满足任意性．②√同时满足任意性与唯一性．③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.[答案]　B——————————————————判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.————————————————————————————————————————1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示

19、y是x的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)求函数定义域[例2]　求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.[自主解答]　(1)使根式有意义的实数x的集合是，从而函数f(x)＝的定义域是.(2)要使有意义，只要因此函数f(x)＝的定义域

20、为{x

21、1≤x≤3且x≠2}．——————————————————求函数定义域的方法及注意事项：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．———————————————————————

22、—————————————————2．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝－＋.解：(1)由得∴x<0且x≠－1，∴原函数的定义域为{x

23、x<0且x≠－1}．(2)要使函数有意义，需解得－≤x<2且x≠0，所以函数y＝－＋的定义域为∪(0,2).相等函数的判定[例3]　试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝()2，g(x)＝；(2)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.[自主解答]　(1)由于函数f(x)＝()2的定义域为{x

24、x≥0}，而g(x)＝的定义域为{

25、x

26、x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数．——————————————————判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤是：①先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等.————————————————————————————————————————3．下列各组函数中，f(x)与g(