高中数学 1．3 三角函数的诱导公式教案3 新人教版必修4

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1、三角函数的诱导公式　一、素质教育目标(一)知识教学点1．理解诱导公式的推导方法．2．掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式．(二)能力训练点1．理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．2．树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：理解并掌握诱导公式．2．教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．3．教学疑点：运用诱导公式时符号的确定．三、课时安排本课题安排1课时．四

2、、教与学过程设计(一)复习诱导公式一师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？生：诱导公式一可这样表达：sin(2kπ+α)=sinα；　　　　　　　　　cosα(2kπ+α)=cosα；tg(2kπ+α)=tgα；　　　　　　　　　　ctg(2kπ+α)=ctgα．利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的

3、角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)(二)诱导公式二、三师：首先我们先介绍单

4、位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角

5、180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。师：正由于点P与点P′关于原点O中心对称，所以P′坐标是(-x，-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义可得到因此，sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，请同学们思考能否由同角三角函数关系式推导出tg(180°+α)，ctg(180°+α)化简结果？生：由同角三角函数间的基本关系式，可得到师：因此我们可以得到诱导公式二sin(180°+α)=-sinα，c

6、os(180°+α)=-cosα，tg(180°+α)=tgα，ctg(180°+α)=ctgα．例1　求下列各三角函数值师：我们再来研究角α与-α的三角函数值之间的关系．请同学们作出任意角α与-α的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-19，任意角α的终边与单位圆相交于P(x，y)，角-α的终边与单位圆相交于点p′，从图上可观察得到P与P′关于x轴成轴对称．师：这位同学回答得正确！由于角α与-α是由射线从x轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的，这两个角的终边关于x轴对称，因

7、此，点p′的坐标为(x，-y)，由于r=1，我们得到sinα(-α)=-y，cos(-α)=x，从而sin(-α)=-sinα，(cos(-α)=cosα．如何由同角三角函数关系式推导出tg(-α)．ctg(-α)的化简结果？生：由同角三角函数关系式可得到师：因此我们可以得到诱导公式三sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tg(-a)=-tgα，ctg(-α)=-ctgα．例2　求下列各三角函数值(1)sin(-400°)=-sin(360°+40°)=-sin40°=-0.6428，解：∵　c

8、tg(-α-180°)=ctg[-(180°+α)]=-ctg(180°+α)=-ctgα，sin(-180°-α)=sin[-(180°+α)]=-sin(180°+α)=-(-sinα)=sinα．课堂练习：P．155中练习3(1)、(3)、(6)；4．(三)诱导公式四、五师：请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180°-α与α的三角函数值之间的关系？生：由诱导公式我们可以得到