高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案3 新人教版必修4

高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案3 新人教版必修4

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1、三角函数的诱导公式 一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解诱导公式的推导方法.2.掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式.(二)能力训练点1.理解掌握诱导公式及应用,提高三角恒等变形能力.2.树立化归思想方法,将任意角的三角函数值问题转化为0°~90°间的角的三角函数值问题,培养学生化归转化能力.二、教学重点、难点、疑点及解决办法1.教学重点:理解并掌握诱导公式.2.教学难点:运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.3.教学疑点:运用诱导公式时符号的确定.三、课时安排本课题安排1课时.四

2、、教与学过程设计(一)复习诱导公式一师:我们已经学习过诱导公式一,即终边相同的角的同一三角函数的值相等,这组公式是如何表达的?它们的作用是什么?生:诱导公式一可这样表达:sin(2kπ+α)=sinα;         cosα(2kπ+α)=cosα;tg(2kπ+α)=tgα;          ctg(2kπ+α)=ctgα.利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题,转化为求0°~360°(0~2π)间角的三角函数值的问题.师:学习诱导公式的基本思想方法是化归转化,如果我们能把求90°~360°间的

3、角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值,那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求.设0°≤α≤90°,则90°~180°间的角,可以写成180°-α;180°~270°间的角,可以写成180°+α;270°~360°间的角,可以写成360°-α.下面我们依次讨论180°+α,-α,180-α,360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.为了使讨论更具有一般性,这里假定α为任意角.(布置学生阅读P.152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程.)(二)诱导公式二、三师:首先我们先介绍单

4、位圆概念,如图2-18示,以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆,这样的圆称为单位圆.下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三.推导之前,请一位同学回答分别关于x轴,y轴,原点对称的两个点的坐标间的关系.生:设点P(x、y),它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x,-y),P2(-x,-y),P3(-x,-y).师:请同学们作出一个任意角α的终边,再作出180°+α角的终边,它们与单位圆的交点有何特征?为什么?生:如图2-18,任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y).由于角

5、180°+α的终边就是角α终边的反向延长线,角180°+α的终边与单位圆的交点P′,是与点P关于点O对称的。师:正由于点P与点P′关于原点O中心对称,所以P′坐标是(-x,-y),又因单位圆半径r=1,由正弦函数和余弦函数的定义可得到因此,sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα,请同学们思考能否由同角三角函数关系式推导出tg(180°+α),ctg(180°+α)化简结果?生:由同角三角函数间的基本关系式,可得到师:因此我们可以得到诱导公式二sin(180°+α)=-sinα,c

6、os(180°+α)=-cosα,tg(180°+α)=tgα,ctg(180°+α)=ctgα.例1 求下列各三角函数值师:我们再来研究角α与-α的三角函数值之间的关系.请同学们作出任意角α与-α的终边,它们与单位圆的交点有何特征?为什么?生:如图2-19,任意角α的终边与单位圆相交于P(x,y),角-α的终边与单位圆相交于点p′,从图上可观察得到P与P′关于x轴成轴对称.师:这位同学回答得正确!由于角α与-α是由射线从x轴的正半轴开始,按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的,这两个角的终边关于x轴对称,因

7、此,点p′的坐标为(x,-y),由于r=1,我们得到sinα(-α)=-y,cos(-α)=x,从而sin(-α)=-sinα,(cos(-α)=cosα.如何由同角三角函数关系式推导出tg(-α).ctg(-α)的化简结果?生:由同角三角函数关系式可得到师:因此我们可以得到诱导公式三sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tg(-a)=-tgα,ctg(-α)=-ctgα.例2 求下列各三角函数值(1)sin(-400°)=-sin(360°+40°)=-sin40°=-0.6428,解:∵ c

8、tg(-α-180°)=ctg[-(180°+α)]=-ctg(180°+α)=-ctgα,sin(-180°-α)=sin[-(180°+α)]=-sin(180°+α)=-(-sinα)=sinα.课堂练习:P.155中练习3(1)、(3)、(6);4.(三)诱导公式四、五师:请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180°-α与α的三角函数值之间的关系?生:由诱导公式我们可以得到

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