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时间:2018-12-19
《高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案6 新人教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3三角函数的诱导公式(1)教学目的:要求学生掌握π+a,π-a,-a诱导公式的推导过程,并能运用,化简三角式,从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。教学重点:π+a,π-a,-a诱导公式的教学。教学难点:如何理解诱导公式。教学过程一、复习提问诱导公式一:sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα二、新课1.对于任一0°到360°的角,有四种可能(其中a为不大于90°的非负角)(以下设a为任意角)xyoP(x,y)2.公式2:设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则π+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)(关于原点对称
2、)∴sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=-cosa.P(-x,-y)tan(π+a)=tana,xyoP’(x,-y)P(x,y)M3、公式3:如图:在单位圆中作出与角的终边,同样可得:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa.tan(-a)=-tana,5.公式4:sin(π-a)=sin[π+(-a)]=-sin(-a)=sina,cos(π-a)=cos[π+(-a)]=-cos(-a)=-cosa,同理可得:sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa.tan(π-a)=-tana,补充:sin(2π-a)=-sina,cos(2π-a)=cosa
3、,tan(2π-a)=-tana 6、应用 例1、利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°(2)sin(3)sin(-)(4)cos(-2040°)分析:一般步骤为: 任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0-2π的三角函数→锐角三角函数,这几步步骤中,灵活应用公式一到公式四。 这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。 例2、化简:解:sin(-α-180°)=sin[-(α+180°)]=-sin(α+180°)=-(-sinα) =sinαcos(-180°-α)=cos[-(180°+α)]=cos(180°+α)=-cosα原式=1练习:P31 1、2、3、4
4、作业:P32 1、2
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