高中数学 2.2.2《二次函数的图像》教案 新人教b版必修1

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教学目标（一）知识教学点：1．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．2．使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a（x-h）2+k形式。（二）能力训练点：1．继续培养学生的作图能力；2．培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．（三）德育渗透点：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口

2、方向、对称轴及顶点坐标．2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴．三、教学过程：复习：1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．2．填表：函数开口方向顶点坐标对称轴增减性y=－x2y=3x2－2y=2(x+1)2y=－(x－1)2新课：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像．整体感知:利用计算机课件演示二次函数y=0.5x2,y=0.5x2+1,y=0.5(x+1)2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点

3、坐标．通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化，问题：在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像？（猜想这个图像的大致形状和位置）（1）指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值。看下列图表：（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标．若学生在讨论时没

4、有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）归纳：1．抛物线y=a（x-h）2+k的图象抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2的形状相同，开口方向相同，对称轴是直线x=h；顶点坐标为（h，k）2.抛物线y=a（x-h）2+k的图象平移函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向上或向下平移

5、k

6、个单位，再向左或右平移

7、h

8、个单位得到的。（或函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向左或右平移

9、h

10、个单位，再向上或向下平移

11、k

12、个单位得到

13、的。）（移动规律可以简单记作：左加右减，上加下减）3．抛物线y=a（x-h）2+k的图象性质当a>0时，抛物线的开口向上，x＜h时，y随x的增大而减小。x＞h时，y随x的增大而增大。x=h时，函数有最小值是k。当a<0时，抛物线的开口向下，x＜h时，y随x的增大而增大。x＞h时，y随x的增大而减小。x=h时，函数有最大值是k。y=ax2,y=ax2+k,y=a（x-h）2,y=a（x-h）2+k四者之间的关系，如图13-7所示：注意：基本形式中的符号，特别是h．例题与练习：例1:已知抛物线y=4(x-3)2-16（1）写

14、出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值。例2：已知函数y=x2+2x-2,求出图像的顶点坐标、对称轴。归纳：利用配方法可以将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k，再求出顶点坐标，对称轴。例3：用配方法求抛物线y=x2-6x+21的对称轴，顶点坐标。（注意：配方时不能除以）练习：用配方法将下列函数变形为y=a(x-h)2+k形式，指出它们的对称轴，顶点坐标。(1)y=x2+2x+(2)y=-2x2+8x(3)y=－x2+4x+5(4)y=x2-2x+总结：二次函数y=ax2

15、+bx+c通过配方变形成y=a（x-h）2+k的形式。1．a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小决定抛物线的开口大小．2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？