资源描述：
《高中数学 2.2圆的方程综合应用教案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2圆的方程综合应用教学目标1、知识技能目标：（1）掌握圆的标准方程及一般方程的结构特征；（2）理解直线与圆以及圆与圆的位置关系的几何性质；（3）会求与圆有关的点的轨迹问题；（4）会用“数形结合”的数学思想解决问题2、过程方法目标：培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.3、情感态度价值观目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.教学重点根据条件灵活选用方法求圆的方程.教学难点对圆方程的认识、掌握和运用.教学过程一、复习回顾1.圆的方程有几种形式?分别是哪些?2．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?
2、3.直线与圆的位置关系有哪几种？4.如何求圆的切线方程？如何求圆的弦长？5.圆与圆的位置关系有哪几种？6.怎样求两圆相交时的公共弦的方程？二、例题精讲例1已知方程.（1）此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由；（2）若方程表示的图形是是一个圆，当m变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由.答案：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线y=2x+5上，半径为2.例2已知圆,Q是轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若，求直线MQ的方程.分析：(2)用一个变
3、量表示四边形QAMB的面积(3)从图形中观察点Q满足的条件解析：（1）设过点Q的圆M的切线方程为，则圆心M到切线的距离为1，或0，切线QA、QB的方程分别为和（2），（3）设与交于点，则，在中，，即设，则直线的方程为或点评：转化是本题的关键，如：第（2）问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离；第（3）问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点到圆心的距离.弦长、切线长问题经常要这种转化.例3已知圆O的方程为且与圆O相切.（1）求直线的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，
4、直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．例4已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程；（Ⅱ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅲ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.解答：（Ⅰ）显然，、的斜率都
5、是存在的，设，则则由题意，得，解得且，即且∴、的方程分别为与或与（Ⅱ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴解得且，∴圆的方程为（Ⅲ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，即、被圆所截得弦长之和的最大值为变式题1：已知方程，求的最大值.解：圆方程可化为圆心为半径为，由几何意义可知，的最大值为.变式题2：若实数满足，求的最大值.解：由题意知，由几何意义可知，的最大值为.变式题3：已知点，为圆上任一点，求的最大值及最小值.解：最大值为7，最小值为3四、课堂精练1.已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4(a＞0)及直
6、线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为时，则a=.答案：2.直线与轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则内切圆的方程为.答案：3.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为.答案：4.已知圆C1：与圆C2相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为.答案：x+y-3=0五、回顾小结：1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆方程的形式．在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想．3．使用待定系数法的一
7、般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；⑶解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程.分层训练1.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为.答案：2.若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是.解：公共弦所在的直线方程为圆始终平分圆的周长圆的圆心在直线上即3.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是解:两点关于直线对称,,线段的中点(3,1)在直线上,4.已知曲线，点及点，以点A观察点B
