高中数学 2.1.2 直线的方程教案（2）苏教版必修2

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1、江苏省滨海县明达中学高中数学2.1.2直线的方程教案（2）苏教版必修2教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程．2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（两个点）．——已知直线上的两个点的坐标，如何

2、描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动、探究：若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？事实上就是要求点P的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求．此时直线l的斜率为，由直线的点斜式方程，得，当y1≠y2时，方程可以写成这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程叫做直线的两点式方程．说

3、明：（1）可以验证，直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当x1＝x2时，直线线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．当y1＝y2时，直线l与y轴垂直时，斜率k＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是y＝y1．思考：（1）方程的左、右两边各具有怎样的几何意义？点(x，y)和(x1，y1)形成的斜率与点(x1，

4、y1)和(x2，y2)形成的斜率相等．（2）方程和方程表示同一图形吗？不是，后者表示一直线，而前者是直线上除去点(x1，y1)之外的图形．四、数学运用例1　已知直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线l的方程．直线的截距式方程在上面例1中，我们称b为直线l在y轴上的截距，a称为直线在x轴上的截距．这个方程由直线l在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程．说明：（1）当直线l过原点且与x轴、y轴都不垂直时，l在x轴和y轴上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况，即

5、给出了直线与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标，从而给出了直线上两点的坐标；（3）当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候，直线不能用截距式的标准形式来表示．例2　已知三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，试求这个三角形三边所在直线的方程．例3　已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．练习：1．已知菱形的两条对角线的长分别为8和6，以菱形的中心为坐标原点，较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程．2．一根弹簧挂4kg的物体，长20cm．在弹性限度内，所挂物体的质量每增

6、加1kg，弹簧伸长1.5cm．试写出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系．3．（1）已知直线l经过点P(5，2)，且直线l在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．（2）直线l经过点(5，2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程．（3）直线l经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．4．直线l过点B(0，2)且与x轴交于A点，若

7、AB

8、＝4，求直线l的方程．变式求过点M（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程五、要点归纳与方法小结如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．