高中数学 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》学案2 新人教b版必修1

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1、2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学案【预习要点及要求】1．理解变号零点的概念。2．用二分法求函数零点的步骤及原理。3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。1．一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是异号，即＜0，即存在一点使，这样的零点常称作。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法

2、是，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差，即使得。4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例１：求近似值（精确到０．０１）例２：求方程的无理根（精确到０．０１）参考答案：例1解：设ｘ＝，则＝２，即－２＝０，令ｆ（ｘ）＝－２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］＝１．５

3、ｆ（）＝１．３７５＞０［１，１．５］＝１．２５ｆ（）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］＝１．３７５ｆ（）＝０．５９９６＞０［１．２５，１．３７５］＝１．３１２５ｆ（）＝０．２６１０＞０［１．２５，１．３１２５］＝１．２８１２５ｆ（）＝０．１０３３＞０［１．２５，１．２８１１２５］＝１．２６５６２ｆ（）＝０．０２７３＞０［１．２５，１．２６５６２］＝１．２５７８１ｆ（）＝－０．０１＜０［１．２５７８１，１．２６５６２］＝１．２６１７１ｆ（）＜０［１．２５７８１，１．２６１７１］由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１

4、．２６可以作为所求的近似值．评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．例2解：由于所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４评析：通过因式分解容易看出无理根为方程－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝－３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．【达标检测】1.方程在区间上的根必定属于区间（　　　）A.B.C.D.2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（　　　）A.函数在区间内有零点B.函数在区间内有零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（　　　）A.B.C.D.4.下图

5、4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是　xy0①xy0③xy-1④1xy0②5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间或。6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。7.求方程的一个近似解（精确到0.1）参考答案：1.D2.D3.C4.①②④5.或6.证明：设　　则而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。7.解：设∵，∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5∵，∴再取2与2.5的平均数2.25∵，∴如此继续下去，得　　　；　　　；　　　；，2.4375≈2.4∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4