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《数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》课件(新人教b版必修1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法——二分法函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：问题1．能否求解以下几个方程(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：2、零点存在性判定法则对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问题2．如何描述二分法？练习1:下列函数的图象与x轴
2、均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0问题3:根据练习1，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断．2.y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.例题讲解例1.求函数的一个正实数零点(精确到0.1).解：由于，，可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间.(1)取[1,2]的中点1.5，(2)取[1,1.5]的中点1.25，(3)取[1.25,1.5]的中点1.375，(4)取[1.375,1.5]的中点1.4375，得到[1.375,1.4375]问题4：能否给出二分法求解函数零点近似解
3、的基本步骤？1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).；2．“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点3．计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1(此时x0∈(a,x1));(3)若f(a)•f(x1)>0，则令a＝x1(此时x0∈(x1,b)).；4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．问题5：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。课堂小结
4、1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有
5、惟一解.问题4．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x与y=4-x的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0∈(0,4)如果画得很准确，可得x0∈(1,2)数学运用(应用数学)解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在R上是增函数∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)内有惟一零点，∴方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0.由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1
6、.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵1.375与1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)思考题
7、从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？123456789101112131415回顾反思(理解数学)
