高中数学 3.4.1《对数及其运算》教案 北师大版必修1

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1、课题§4对数§4.1对数及其运算一、教材及学情分析对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关

2、系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。二、教学目标1、知识技能目标①理解

3、对数的概念。②理解和掌握对数的性质。③理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。2、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。(a＞1,且a≠1)3、情感态度与价值观：①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。②通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。三、重点与难点1、重点：对数式与指数

4、式的互化及对数的性质。2、难点：对数概念的理解，的推导及应用。四、教法选择根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境,引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备：PPT演示文稿；学具准备：教科书，课

5、堂练习本。五、教学过程（一）创设情境，导入新课1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，问题：①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?2、如果2000年我国国民生产总值a亿，如果每年增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？处理：问题1①由学生口答，教师根据学生回答情况板书①，并揭示运算实质。问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下②③？诱导：式②③与式①有什么不同？如何求x呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示②③的本质——已知底数和幂的值，求指数，说明这就是

6、本节课要研究的内容，接着引入并板书课题）（二）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质——建构对数概念（1）诱导：中x分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果，那么x叫作以为底0.125的对数，记作：）；你们能模仿描述定义中的x吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书）问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上）问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充）（板书）定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为

7、底N的对数，记作：中a叫作对数的底数，N叫作真数。（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法）2、及时分化，适时类化——揭示概念本质，探索对数性质（1）（课件出示）问题3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：①对数运算的实质是什么？②零与负数有没有对数？③与有什么关系？④若将中的b换成，你们有什么发现？若将中的N换成呢？a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围【处理：①学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根

8、据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表；③结合学生讨论板书如下：互逆运算a＞0,a≠1指数式对数式指数对数幂真数底数性质：（1）零与负数没有对数（2）或（三）变式训练，巩固新知（课件展示）问题