2013年秋北师大版必修1示范教案3.4.1对数及其运算(1).doc

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1、§4 对 数教学分析     我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情

2、境创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标     1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系;通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题

3、.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质;让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生严谨的思维品质;在学习过程中培养学生探究的意识;让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.重点难点     教学重点:对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用.教

4、学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用.课时安排     3课时4.1 对数及其运算(1)导入新课     思路1.1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?抽象出:1.4=?x=0.125x=?2.(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们

5、这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题〕.推进新课     活动:学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图像的方法,抓住关键点.对问题②,图像类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图像上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形.

6、讨论结果:①如图1.图1②在所作的图像上,取点P,测出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年、43年、84年,我国人口分别约为18亿、20亿、30亿.③=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,要求x分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若=1.01x,则x称作以1.01为底的的对数.其他的可类似得到,这种运算叫作对数运算.④一

7、般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.有了对数的定义,前面问题的x就可表示了:x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.由此得到对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数例如:42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=

8、log100.01.①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求loga1和logaa(a>0,a≠1)的值.③负数与零有没有对数?④alogaN=N与logaab=b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果:①这是因为若a<0,则N为某些值时,b不存在,如log(-2);若a=0,N不为0时,b不存在,如log03,N为0时,b可为任意正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N不为1时,b不存在,如log12,N为1时

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