高中数学 3.4《导数的实际应用》（1）学案 苏教版选修1-1

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1、课题导数的实际应用课型新授时间学习目标能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题。学习重点导数在解决实际问题中的应用。一、自主学习既然利用导数可以研究函数的单调性和最值，那么它避让在解决有关最值的实际问题有着广泛的应用。请解决下面的实际问题：1．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定

2、值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？学习反思：学习反思：变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．

3、求产量q为何值时，利润L最大？二、问题探究1.解决实际问题的基本步骤是什么？2.阅读课本，利用导数求函数最值的解题格式如何规范？请按照规范要求对上面的解题过程进行修正。三、合作交流例1.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量满足函数关系。若乙方每生产1产品必须赔付甲方元。（以下称为赔付价格）。（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量的函数，并求出乙方获得最大年利润的年产量。（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（

4、元），在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网]学习反思：例2.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？、例3.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水

5、处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。学习反思：四、巩固练习五、课堂小结w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com