高中数学 6.4不等式的解法举例（第一课时） 大纲人教版必修

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1、6.4不等式的解法举例●课时安排2课时●从容说课本小节通过几个具体例子，进一步学习了一无二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、简单的高次不等式的解法.本小节教学时间约需2课时.1.等与不等是对立统一的两个概念.研究相等关系，反映在教学上就是证明恒等式与解方程；研究不等关系，反映在教学上就是证明不等式与解不等式.解方程（组）与解不等式（组）有很多类似之处，也有不少不同之处.教学时，一方面应指出二者类似之处，以便学生从二者的联系上建立有关解不等式的类似于解方程的观念；但更应指出二者不同之处，以便学生从二者的区别上更好地掌握解不等式的方法.2.解其他各种类型的不等式，关键要善于根

2、据有关性质或定理，把它等价变形为一次、二次不等式（组）.等价变形过程大体是这样的：如果不等式是超越不等式，则把它等价变形为代数不等式；如果代数不等式是无理不等式，则把它等价变形为有理不等式；如果有理不等式是分式不等式，则把它等价变形为整式不等式；如果整式不等式是高次不等式，则把它等价变形为一次、二次不等式（组）.在教学中特别要强调指出，每一步的变形，都应是不等式的等价变形.在转化过程中，对不等式常施行的必要的变形，例如，不等式两边同乘以一个数或式子，不等式两边同时乘方、开方、取对数等变形，都可能破坏同解性.因此，要特别注意不等式的同解性，注意保持字母的允许值范围不发生变化.在

3、解不等式或不等式组时，应熟练掌握集合的交、并运算，适时地进行不等式与不等式组的转换，并注意恰当地利用数形结合等手段辅助解题.3.一元二次不等式，简单的含绝对值不等式，简单的分式不等式的解法，学生在高一时已经学过，在这里则应要求达到正确、熟练的程度.教学时，可先让学生做课本例1后练习的第1题，或补充一些练习题，以便达到复习、巩固的目的.课本中例1是一个含绝对值不等式.教学时，应先复习解不等式组的思路和含绝对值不等式

4、x

5、

6、x

7、>a(a>0)的解法.然后指出解含绝对值不等式的关键是要把它化为不含绝对值的不等式.在具体求解时，应让学生注意：（1）先用x2-5x+5替换

8、x

9、<

10、a(a>0)的解集中的x，这时，原不等式转化为-10(<0)时，如果f(x)可以表示成几个代数式的商或积，那么根据实数运算的符号法则，可以把它等价转化成两个或更多个不等式组（由各因式的符号所有可能的组合决定）.于是原不等式的解集就是各不等式组的解集的并集.解简单的高次不

11、等式的思路也是如此.教学时，应向学生说明：（1）把不等式等价转化为不等式组的理由.遇到分式不等式时，应先把不等式化成画这是分式，一边是0的形式，再变形为不等式组（例如习题6.4的第3题的第（2）小题）.（2）什么时候取并集，什么时候取交集，以及什么时候为什么要取交集、为什么要取并集等关键问题.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，计算较繁，且容易出错，一定要让学生细心.另外，在取交集、并集时，可以利用数轴表示，这样可避免出错.（3）对于分式不等式，不能用在不等式的两边同乘以各分式的公分母，化成整式不等式的方法来解不等式.例如<0不能变形为x2-3x+2<0，其理由可

12、让学生自己说明.4.解简单的高次不等式时，常用数轴标根法.应把该不等式变形为左边是未知数的一次或二次式的乘积（其中二次式必须是无实根的），右边为0的形式，如有完全平方式的因式，可划去该完全平方式，只在解完时检验该完全平方式为0的x值是否使不等式成立；如有无实根的二次式的因式，只要该式的二次项为正，即可将该因式划去，经过这样的处理后，左边变为全部是一次因式的积的形式，然后就可以直接写出它的解.例如不等式①(x-1)2(x2+3x-1)>0x2+3x-1>0且x≠1；②(2x2-3x+3)(x-2)<0x<2.解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类

13、讨论.分类的标准要通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件）、根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值）、按照解答的需要（例如进行不等式变形时必须具备的变形条件）等方面来决定，一般都应做到不重复不遗漏.解不等式的过程中，经常要去分母、去根号、去绝对值、去指数或对数符号，往往忽略限制条件和变量取值范围的改变；对分步或分类求出的结果，何时求交集、并集很容易失误.应熟练掌握各类不等式的特点，同解变形与等价转换的特殊性，认真归纳出各类不等式的常规解法和思路，掌握逻辑联结词“或”“且”