6.4不等式解法举例(正版)

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1、“不等式解法举例”是人教版《数学》第二册（上）第六章第四节的内容。等与不等是对立统一的两个概念。研究相等关系，反映在教学上就是证明恒等式与解方程；研究不等关系，反映在教学上就是证明不等式与解不等式。本节课主要是以“解简单的一元高次不等式”为主。“解简单的一元高次不等式”的方法是学生在学习中经常用到的基本方法，通过对“解简单的一元高次不等式”基本方法的探讨，不但能够使学生更加正确、熟练地掌握一元二次不等式、简单的含绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，而且还能培养学生归纳推理、逻辑分析能力，对学生数学能力、数学素养的培养有

2、很大的帮助。知识目标：⑴通过本节课的学习使学生掌握简单的一元高次不等式的解法；⑵通过对简单的一元高次不等式解法的学习，渗透“函数与方程”、“数形结合”及“等价转化”的数学思想。能力目标：⑴提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；⑵提高学生发散思维能力，激发学生敢于探索、敢于创新的意识，增强他们独立分析问题、解决问题的能力；⑶培养和锻炼学生的归纳推理的能力。德育目标：⑴开发学生的创新意识，鼓励学生勤于思考，不畏艰难地学习，激发其刻苦学习的精神；⑵培养良好的学习品质的同时，渗透认识是由具体到抽象的辨证唯物主义思想。教

3、学重点：使学生掌握简单的一元高次不等式的解法，提高学生逻辑推理、抽象、概括的能力。教学难点：如何启发学生使其归纳、推理得出一元高次不等式的解法。【温故知新，揭示课题】师：在高一阶段我们学过解一元二次不等式，那么下面这个有关一元二次不等式问题你可以用几种方法求解？不等式x2－3x＋2＜0的解集为：A.{x

4、x＜1或x＞2}B.{x

5、1＜x＜2}C.{x

6、－1＜x＜2}D.{x

7、－1＜x＜3}生：可以用特殊值法、求根法、因式分解法、图象法。师：好，今天我们学习解一元高次不等式，它是在借鉴一元二次不等式的解法基础上而进行的。请

8、大家看下面这个问题,你能用哪些方法解决它？不等式＜0的解集是（）A.{x

9、x＜－1或x＞3}B.{x

10、－3＜x＜3}C.{x

11、1＜x＜2}D.{x

12、－1＜x＜1或2＜x＜3}【探索研究，揭示本质】（下面时间让学生自主探究，对有困难的学生鼓励其与别的同学共同研究，老师巡视，解决学生在探究中所遇到的问题，或者引导、点拨学生，以免进入误区使问题无法解决。）师：好，大家已经研究一段时间了，我想知道你们研究的成果如何？生：老师我用特殊值法：根据选项提供的信息，先将x＝－2代入不等式左边得：＞0，故排除A、B选项，再将x＝代入不等式

13、左边得：＞0，排除选项C，故选D。师：好！选择题就是考一个人思维的灵活性、简捷性，该同学的解法正是体现了这一点，又快又准。还有什么样的解法？生：可以采用讨论的方法。这个不等式的解集是下面的不等式组Ⅰ、Ⅱ的解集的并集：x2－3x＋2＞0①x2－3x＋2＜0③x2―2x―3＜0②x2―2x―3＞0④先解不等式组Ⅰ：解不等式①，得解集｛x

14、x＜1或x＞2}，解不等式②，得解集{x

15、－1＜x＜3}。因此不等式组Ⅰ的解集是{x

16、－1＜x＜1或2＜x＜3}再解不等式组Ⅱ，解不等式③，得解集{x

17、1＜x＜2}，解不等式④，得解集｛x

18、

19、x＜－1或x＞3}。因此不等式组Ⅱ的解集是Φ综上得：原不等式解集是{x

20、－1＜x＜1或2＜x＜3}ⅠⅡ{{师：不错。虽然该同学的解法在时间上不占优势，但却体现了他较强的逻辑推理能力和严密的逻辑思维能力。他也为我们揭示了这个问题的本质：就是解一元二次不等式。生：老师你一说解一元二次不等式，我就想起了一元二次函数的图象，我可以用数形结合的办法解这个不等式。师：很好！该同学的数形结合的解法很直观，但是他画的是两个二次函数的图象，不是这个不等式左边所对应的函数本身的图象，我们能不能画出这个函数自身的图象进行直接观察呢？生：从前一

21、位同学的解法可以看出，该不等式的解集与x＝－1，1，2，3四点紧密相关，于是我将原不等式因式分解为：＜0，当x＞3时四个因式都是正的，当2＜x＜3时就多一个负的因式，当－1＜x＜2时就两个负的因式，当－1＜x＜1时就三个负的因式，当x＜－1时四个因式都是负的，列表如下：范围＋－＋－＋＋－－－－x－3＋＋－－－x－2＋＋＋－－x－1＋＋＋＋－x＋1x＞32＜x＜31＜x＜2－1＜x＜1x＜－1符号因式师：很好！该同学已经说出了解这个不等式的关键，下面我来小结一下：解这个不等式，先将其因式分解：＜0，然后变除为乘：（x＋1）

22、（x－1）（x－2）（x－3）＜0，接着在数轴上标出（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＝0的零点，最后用竖线将数轴分成五个区间：x＜－1，－1＜x＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，x＞3如图：123－1+－++－数轴上方区域是大于零的部分，数轴下方区域是小于零的部分（如图所示），所以原不等式的解集为：{x

23、－1＜x