高中数学 §2.1 一元二次不等式的解法（1）教案 北师大版必修5

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1、§2.1一元二次不等式的解法（1）教学目标（一）教学知识点1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2．一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2．提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程Ⅰ创设情景汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。刹车距s(m)与

2、车速x(km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章了？解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10，

3、确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。像上面的形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式复习：①解一元一次不等式时应具备的知识：不等式的性质：1）若则2）若且则3）若且则②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！Ⅱ讲授新课1．先看解一元二次不等式中的数形结合例：解不等式和.①解方程②作函数的图象③解不等式2．利用数形结合解一元二次不等式解不等式和①解方程，，②作函数的图象③解不等式或例题：P76页例1、2、33．思考交流（1）总结一元二次不等式的解法（）方程的解的情

4、况函数图象不等式的解集当时方程有两个不等的根，当时方程有一根当时方程无实根无（2）解不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？4．练习①已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2，则当或时，；当时，.②若方程无实数根，则不等式的解集是③已知不等式的解是，则-12-2④若不等式的解集是，则实数的取值范围是.⑤若满足，化简1小结：1．习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合2．习了解一元二次不等式的一般式：a果不是一般式的优先变为一般式；b据对应方法的判别式确定对应方程根的情况；c由对应方程根的情况作出对应函数的图象；d据函数的图象写出不等式

5、解的情况作业