高中数学 任意角教案 苏教版必修4

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1、1.1.1任意角（1）一、课题：任意角(1)二、教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重、难点：1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。四、教学过程：（一）复习引入：1．初中所学角的概念。2．实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向

2、旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4．终边相同的角

3、的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5．例题分析：例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）（3）解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。例2若，试判断角

4、所在象限。解：∵∴与终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）；（2）；（3）．解：（1），中适合的元素是（2），S中适合的元素是（3）S中适合的元素是四、课堂练习：五、课堂小结：1．正角、负角、零角的定义；2．象限角、非象限角的定义；3．终边相同的角的集合的书写及意义。六、作业：补充：1．（1）写出与终边相同的角的集合．（2）若，且，求．1.1.2任意角（2）一、课题：任意角（2）二、教学目标：1．熟练掌握象限角与非象限角的集合表示；2．会写出某个区间上角的集合。三、教学重、难点：区间角的表示。四、教学

5、过程：（一）复习：1．角的分类：按旋转方向分；按终边所在位置分。2．与角同终边的角的集合表示。3．练习：把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。（1）；（2）；（3）．（答案）（1）第三象限角。（2），第一象限角。（3），终边在轴非正半轴。（二）新课讲解：1．轴线角的集合表示例1：写出终边在轴上的角的集合。分析：（1）到的角落在轴上的有；（2）与终边分别相同的角的集合为：（3）所有终边在轴上的角的集合就是和并集：．拓展：（1）终边在轴线的角的集合怎么表示？；（2）所有轴线角的集合怎么表示？；（3）相对于轴线角的集合，象限角的集合怎么表示？．提问

6、：第一、二、三、四象限角的集合又怎么表示？（略）例2：写出第一象限角的集合．分析：（1）在内第一象限角可表示为；（2）与终边相同的角分别为；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：．学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：；；．说明：区间角的集合的表示不唯一。例3写出所夹区域内的角的集合。解：当终边落在上时，角的集合为；当终边落在上时，角的集合为；所以，按逆时针方向旋转有集合：．五、课堂练习：1．若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是．2．若角与的终边在一条直线上，则与的关系是．3．（思考）若角

7、与的终边关于轴对称，则与的关系是．若角与的终边关于轴对称，则与的关系是．若角与的终边关于原点对称，则与的关系是．六、小结：1．非象限角（轴线角）的集合表示；2．区间角集合的书写。七、作业：补充：1．试写出终边在直线上所有角的集合，并指出上述集合中介于与之间的角。2．若角是第三象限角，问是哪个象限的角？是哪个象限的角？