高中数学 圆锥曲线椭圆教案 苏教版选修1-1

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1、椭圆【学习目标】1.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；3.了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。B级要求【自学评价】1.椭圆的定义与方程椭圆定义：2．椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：，②焦点在y轴上的方程：3．椭圆的简单几何性质：方程图像焦点范围对称性顶点长短轴准线离心率4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（填“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，非充分非必要条

6、件”之一）。5．已知椭圆过点(3,0),,则椭圆的标准方程为。6．椭圆的长轴长为4，椭圆中心到其准线的距离为，则椭圆的标准方程为。7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是。【真题解析】(2008·江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为▲本题主要考查过圆外一点圆的切线知识、椭圆的离心率，考查运算求解能力、数形结合能力。【精题演练】例1.求下列椭圆的标准方程（1）已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过。（2）与椭圆有相同焦点，且过点。（3）椭圆的离心率，

7、过点和的直线与原点的距离为。[说明]根据已知条件求椭圆方程时，有以下步骤：（1）定位，有条件确定中心，焦点所在坐标轴（即长轴所在坐标轴），从而确定所求方程为椭圆的标准方程，如无法确定焦点所在的坐标轴，要分焦点在轴上和焦点在轴上两种情况讨论；（2）当根据条件设出椭圆方程后，要设法建立基本量，，，的方程组，然后求出基本量。例2.设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

8、PF1

9、>

10、PF2

11、，求的值。[说明]1．椭圆内的直角三角形要注意讨论直角的情况，灵活运用三角形的特殊关系。2．有关椭圆焦点的问题要注意利用椭圆的定义。例3

12、.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P，使得PF1PF2,求离心率的范围。点拨：

13、PF1

14、，

15、PF2

16、为椭圆的焦半径公式，如能恰当的运用，常能简捷地使问题获解。例4.在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标。[说明]1．椭圆与圆的几何性质的综合是解析几何考查的新动向。2．有关椭圆焦点的问题要注意利用椭圆的定义。例5.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐

17、标为（m，n）．（1）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．[说明]1．此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中的齐次等式得离心率的范围．2．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与⊙P相切，则有AB2＝AF×AC，易由椭圆中的关系推出矛盾．【要点整合】1.待定系数法求椭圆的标准方程要遵循“定形”、“定位”、“定量”三步曲，不能遗忘定位—确定焦点所在坐标轴。2.通过数形结合牢固地掌握椭圆的几何性质，深刻理解椭圆中几何量

18、、、、、等之间的关系并应用于解题。3.直线与椭圆相交问题的基本解法是利用直线方程和椭圆方程联立消元后转化为关于（或)的一元二次方程，设出交点坐标，借助根与系数的关系进行整体化简；对于中点弦及对称问题运用“点差法”可减少运算量。4.椭圆的两个定义从不同的角度反映了椭圆的特征。一般地，遇到动点到两顶点的距离问题，应联想椭圆第一定义；遇到一个动点到一定直线距离问题，应联想椭圆第二定义。5．友情提醒：（1）运用椭圆定义时注意椭圆第一定义的限制条件（两定点间的距离小于定长）。（2）椭圆的标准方程有两种情形，要防止遗漏。（3）讨论直线与椭圆相交时，要注意数形结合思想的运用，通过图形的

19、直观性的帮助解题，最后要检验椭圆是否与直线相交。椭圆【学习目标】1.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；3.了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。B级要求【自学评价】1.椭圆的定义与方程椭圆定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定长2a（2a＞

20、F1F2

21、）的点的轨迹。平面内到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（e∈（0，1））的点的轨迹。2．椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：，②焦点在y轴上的方程：（a＞b＞0）。