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《高中数学《圆锥曲线》教案1苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1圆锥曲线教学目标1.通过用平而截圆锥而，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或口然语言的描述。2.通过用平面截関锥面,感受、了解双曲线的定义。能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。教学重点、难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。难点：用数学符号或口然语言描述三种曲线的定义教具多媒体课件、实物投影仪内容分析木节课教材利用平面对I员【锥面的不同截法，产生三种不同的鬪锥曲线，得出椭閲、双曲线和抛物线的概念。这样既使学牛经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种
2、圆锥Illi线的内在关系。根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学牛•掌握椭圆、抛物线的定义，対双曲线只要求了解其定义。这是建立在学牛的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养。学法指导教学中向学生展示平面截
3、员
4、锥面得到椭闘的过程，使学生加深对闘锥曲线的理解。对川Dandelin双球发现椭鬪的特性（由此形成椭闘的定义），可直接给出放进双球后的图形，再引导学生发现“到两切点距离之和为定值”的特性，这一内容让学牛感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究。教学过程设计1.问题
5、情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点吋，可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化悄况。提出问题：用平而去截圆锥而能得到哪些I11J线？2.学生活动学生讨论上述问题，通过观察，对以得到以下三种不同的曲线：对于Dandclin双球理论只要让学生感知、认同即可。1.建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点片,坊的距离和等于常数（大于耳杓）的点的轨迹叫做椭圆,两个定点片，场叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
6、对于第二种情形，平面与圆锥
7、11
8、线的截线由两支
9、11
10、线构成。（类比椭圆的定义）双曲线：平面内到两定点耳,杓的距离的差的绝对值等于常数（小于耳巧）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点耳，笃叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。对于第三种情形，平而与圆锥Illi线的截线是一条Illi线构成。抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。（2）圆锥III］线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平曲内
11、的动点为仁椭圆：动点M满足的式子：MF.+MF2=2a（2&〉片色的常数）双Illi线：动点（满足的式子：MF}-MF2=2a（0<2^F,F2的常数）抛物线：动点M满足的式子：MF二d9为动点M到肓线L的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！2.数学应用例1、试用适当的方法作出以两个定点好，场为焦点的一个椭圆。思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于林笃，动点的轨迹又如何呢？例2、已知AABC中,B（-3,0）,C（3,0）,且AB,BC,AC成等差数列。（1）求证：点A
12、在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标。略解：由AB,BC,AC成等差数列，可得2BC二AB+AC,即AB+AC二12>BC,由椭圆的定义可得点A在一个椭圆上运动，且以B、C为焦点。例3、已知定点F和定肓线人F不在肓线/上，动圆M过F且与玄线/相切，求证：圆心M的轨迹是•条抛物线。分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即nJ*。变题：已知定点F和定圆C,F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切,探究动圆的圆心H的轨迹是何曲线？提示：相切须考虑外切和内切。抓展：此处定点F也可改成定圆（但不宜在课堂上
13、搞得过于复杂，可留作优生课后思考）课堂练习1、已知AABC中，BC长为6,周长为16,那么顶点A在怎样的曲线上运动？2、设Q是圆x2+/=4上的动点，另有点A(希,0),线段AQ的垂直平分线/交半径0Q于点P,当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？1.回顾小结(1)三种圆锥Illi线的定义(2)三种圆锥曲线的定义式2.作业布置(1)《创新课时训练》第19—20页(2)思考：课本第25页3、4教学反思
